已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)(1)求实数a,b的值(2)若x∈[1,2]时,不等式f(x)≥mx^2-x-2恒成立,求实数m的取值范围过程 谢谢 !
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:51:35
![已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)(1)求实数a,b的值(2)若x∈[1,2]时,不等式f(x)≥mx^2-x-2恒成立,求实数m的取值范围过程 谢谢 !](/uploads/image/z/13578709-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2B2%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF4x-y%2B5%3D0%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9P%28-1%2C1%29%281%29%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B1%2C2%5D%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E2%89%A5mx%5E2-x-2%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%BF%87%E7%A8%8B+%E8%B0%A2%E8%B0%A2+%21)
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)(1)求实数a,b的值(2)若x∈[1,2]时,不等式f(x)≥mx^2-x-2恒成立,求实数m的取值范围过程 谢谢 !
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)
(1)求实数a,b的值
(2)若x∈[1,2]时,不等式f(x)≥mx^2-x-2恒成立,求实数m的取值范围
过程 谢谢 !
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)(1)求实数a,b的值(2)若x∈[1,2]时,不等式f(x)≥mx^2-x-2恒成立,求实数m的取值范围过程 谢谢 !
f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)
则P在函数上,且-1的导数值为4
a-b+1=1
b-2a=1
得a=-1,b=-1,f(x)=x^3-x^2-x+2
x^3-x^2-x+2≥mx^2-x-2
g(x)=x^3-(1+m)x^2+4≥0
g'(x)=3x^2-2(1+m)x
2(1+m)/3>=2或〈=0,m>=2或=0,4-m>=0,m=0,8-4m>=0,m
将p代入f(x)中,再求导。
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-1)=0
3-2a+b=0(1)
f(-1)=1
1+a-b+2=1(2)
(1)(2)解得
4-a=-1
a=5
b=7
(2)f'(x)=3x^2+10x+7
f'(1)>0
f'(2)>0
所以函数为增函数
fmin=f(1)=1+5+7+2=15...
全部展开
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-1)=0
3-2a+b=0(1)
f(-1)=1
1+a-b+2=1(2)
(1)(2)解得
4-a=-1
a=5
b=7
(2)f'(x)=3x^2+10x+7
f'(1)>0
f'(2)>0
所以函数为增函数
fmin=f(1)=1+5+7+2=15
即15>=mx^2-x-2恒成立
m(x^2-x/m+1/(4m^2))<=17+1/(4m)
(x-1/(2m))^2<=17/m+1/(4m^2)
-√[17/m+1/(4m^2)]+1/(2m)<=x<=√[17/m+1/(4m^2)]+1/(2m)
即1<-√[17m+1/(4m^2)]+1/(2m)<2
且1<√[17m+1/(4m^2)]+1/(2m)<2
解一下就行了
收起
(1)切点在曲线上∴-1+a-b+2=1 ①
切线斜率为4∴f'(-1)= 3-2a+b=4 ②
由①②得a=-1 b=-1
(2 由(1)得 f(x)=X³-X²-X+2 f'(x)=3X²-2X-1
f(x)≥mx²-x-2 恒成立 ,即 M≤4/X² +X-1
因为4/X&...
全部展开
(1)切点在曲线上∴-1+a-b+2=1 ①
切线斜率为4∴f'(-1)= 3-2a+b=4 ②
由①②得a=-1 b=-1
(2 由(1)得 f(x)=X³-X²-X+2 f'(x)=3X²-2X-1
f(x)≥mx²-x-2 恒成立 ,即 M≤4/X² +X-1
因为4/X² +X-1=4/X² +X/2+X/2-1≥3 ³√4/X² ·X/2·X/2 -1=2
当且仅当4/X² =X/2即X=2时等号成立 故M≤2 ( 那个根号我打不上是3次跟下4/X² ·X/2·X/2 )
收起