作业帮n(n≤15)个人参加象棋循环赛,每两个人赛一场,胜者得1分,负者得0分(没有和局)这个没分，内个有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 19:27:07
n(n≤15)个人参加象棋循环赛,每两个人赛一场,胜者得1分,负者得0分(没有和局)这个没分，内个有
n(n≤15)个人参加象棋循环赛,每两个人赛一场,胜者得1分,负者得0分(没有和局)
这个没分，内个有
n(n≤15)个人参加象棋循环赛,每两个人赛一场,胜者得1分,负者得0分(没有和局)这个没分，内个有
首先,一共有 n(n-1)/2 场胜利,所以这n个人一共赢了前r个人n(n-1)/4场,也就是说,前r个人一共输了n(n-1)/4场,而前r个人一共参加了 r(n-1) 场次比赛,所以他们赢了(n-1)(r-n/4) 场比赛,那么其中有一半是前r个人内部进行比赛得到的胜利,而这个次数是r(r-1)/2也就是：
r(r-1)/2 = (n-1)(r-n/4)/2
或者n(n-1)/4 = r(n-r) (*),
剩下是一些计算.
n(n-1)/4是整数,那么忽略n=0,1的情况,由于n不超过15,可知n可能的取值为4,5,8,9,12,13.在试可能的r的时候,注意(*)式右边的r(n-r)在r接近于n/2的时候才能取到最大值（尤其是当n大一点的时候）,这个最大值差不多是n(n-1)/4,也就是(*)式的左边,所以只要试一下r在n/2左右的情形就可以了.
n 4 5 8 9 12 13
n(n-1)/4 3 5 14 18 33 39
可能的r 1,3 / / 3,6 / /
然后构造具体的情形.实际上将r和(n-r)互换,就相当于把前r个人和后面(n-r)个人交换,是相同的情形,比如在n=4的时候,r=1或者3是一样的.
n=4,r=1：a1三局全输,a2到a4循环取胜；
n=4,r=3：a4三局全输,a1到a3循环取胜,如上所述,这和n=4,r=1实际上是同一种情况；
n=9的时候,就只讨论r=3的情形了,那么看前三个人,有两种可能.以下直接把a1说成是1,其余类似.一种可能是循环地赢,1赢2,2赢3,3赢1,这时候可以让4赢5、6、7,5赢6、7、8,6赢7、8、9,7赢8、9,8赢9、4,9赢4、5,然后1、2、3分别胜7、8、9（不必对应）；另一种可能是1赢2、3,然后2赢3,这时可以让4赢5、6、8,5赢6、8、9,7赢4、5、9,8赢7、9,9赢4,然后1赢8、9,2赢8.当然我不敢肯定这穷尽了所有的可能,这是在太繁琐.