什么是增根?拜托举几个例子!最好今天

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:27:08
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在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根 例：X-2 16 X+2 —— - —— = —— X+2 X^2-4 X-2 解: (X-2)^2-16=(X+2)^2 X^2-4X+4-16=X^2+4X+4 X^2-4X-X^2-4X=4+16-4 -8X=16 X=-2 但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根 分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0,则此解是分时方程的解,若最简公分母的值为0,则此解是增根. 例如: 设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.
√ （2X^2-X-12）=X 两边平方得2X^2-X-12=X^2 得X^2-X-12=0 得X=4或X=-3(增根） 出现增根的原因是由于两边平方忽略了上式的X＞0且根号内的值大于等于0.由于同样的粗心,错误还会在无理不等式中体现

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