已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 08:27:25
已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4
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已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4
已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4

已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4
∠AMD+∠BMC=180度-∠DMC=120度
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DAB=60度
∴∠CMB+∠MCB=180度-∠B=120度
∴∠MCB=∠DMA
又∠A=∠B=60度
∴ΔADM∽ΔBMC
则AD/BM=AM/BC
设AM=x,则BM=5-x
∴2/（5-x）=x/2整理得
x^2-5x+4=0解得x=1或x=4
故AM为1或4

感觉满麻烦的，不知道有没有更好的方法。
AB是下底，延长AD和BC交于E，由60度条件，知道EAB和ECD是等边三角形，从而AE=BE=5，CE=CD=3
过C，D做垂线交AB于G，F，设AM=x
则AF=1，DF=根3，FM=x-1，DM^2=（x-1）^2+3
GB=1,CG=根3，GM=5-x-1=4-x,CM^2=(4-x)^2+3
根据DMC=60...

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感觉满麻烦的，不知道有没有更好的方法。
AB是下底，延长AD和BC交于E，由60度条件，知道EAB和ECD是等边三角形，从而AE=BE=5，CE=CD=3
过C，D做垂线交AB于G，F，设AM=x
则AF=1，DF=根3，FM=x-1，DM^2=（x-1）^2+3
GB=1,CG=根3，GM=5-x-1=4-x,CM^2=(4-x)^2+3
根据DMC=60度，用余弦定理，
CD^2=DM^2+CM^2-2DM*CMcos60
代入数据解方程，就可以得到两个答案了。

收起

你去验算一下不就可以了嘛！

把AD和BC延长交于点O.可以得到两个正三角形OAB和OCD.
可以得到CD=3.
作CH⊥AB于H.因为∠A=60°,所以CH=根号3.
CH⊥AB同时CH⊥CD.再加上CD=3.CH=根号3.可以得到∠CHD=60°.
所以H点就是所求的M点.
AM=1
再根据对称性,AM=4也可.

图在下面
过CD做两个垂直可以算出CD=3 再根据三角形边长关系可以知道 当CM或DM垂直AB时 角刚好是60

3楼正解呀
用相似做最简单有理啊

3楼的好

已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4 如图,在等腰梯形ABCD中,e为底边bc上的任意一点,ef垂直于ab于f,eg垂直于g.说明ef 3道几何题1.等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,E为底边BC上的一点,BE=EC,请你判断△AED的形状.说明理由2.等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角ADC=120°.（1）求证BD⊥DC（2）若AB=4,求梯形ABCD面积.3.梯形ABCD中,A 在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,∠DAB=60°,E是底边AB上一点,且EF=FB=AC,AF=AB,则AE:EB为 等腰梯形ABCD中 AB平行于DC AC垂直BD 高CE=6厘米 求梯形ABCD的中位线长如题,图：D CO A E B （梯形ABCD,对角线BD、AC交于点O,CE⊥AB)如图所示 已知E是正方形ABCD边CD上一点 且CE:DE=1:2 AB长度为a NM⊥BE于F 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,求证△AMD≌△BMC 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,求证△AMD≌△BMC 如图,在等腰梯形ABCD中,E为底边BC上的任意一点,EF垂直AB于点F,EG⊥CD于G,说明EF与EG的和为定值 如图,在等腰梯形ABCD中,E为底边上的任意一点,EF⊥AB于F,EG⊥CD于G,试说明EF与EG的和为定值 在等腰梯形ABCD中,E为底边BC上任意一点,EF垂直AB于点F,EG垂直CD于点G,是说明EF和EG的和为定值. 如图,在等腰梯形ABCD中,E为BC上任意一点,EF垂直AB于点F,EG垂直CD于点G,试说明EF与不好意思，没图~一个等腰梯形，底边BC上有任意一点，过点E做EF垂直AB，EG垂直DC，垂足分别为F和G。求EF与EG的和 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,又E是底边AB上一点,F是梯形外一点,且FE=FB=AC,FA=AB,则AE比EB的值 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,又E是底边AB上一点,F是梯形外一点,且FE=FB=AC,FA=AB,则AE比EB的值 如图,点M事等腰梯形（图画得不好,见谅）ABCD底边AB的中点,∠A=∠B,求证△AMD≌△BMC 已知：四边形ABCD为等腰梯形,AD‖BC,AB＝DC,求证：A,B,C,D四点在同一圆上 已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB＝DC,求证,A,B,C,D四点在同一个圆上 已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上. 点M是等腰梯形ABCD底边AB的重点,三角形AMD和三角形BMC全等吗?为什么?