已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB=5 AD=BC=2 角DMC=角DAB=60度 求AM 我只知道答案是1 或4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 17:31:31
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已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB=5 AD=BC=2 角DMC=角DAB=60度 求AM 我只知道答案是1 或4
已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB=5 AD=BC=2 角DMC=角DAB=60度 求AM 我只知道答案是1 或4
已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB=5 AD=BC=2 角DMC=角DAB=60度 求AM 我只知道答案是1 或4
∠AMD+∠BMC=180度-∠DMC=120度
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DAB=60度
∴∠CMB+∠MCB=180度-∠B=120度
∴∠MCB=∠DMA
又∠A=∠B=60度
∴ΔADM∽ΔBMC
则AD/BM=AM/BC
设AM=x,则BM=5-x
∴2/(5-x)=x/2整理得
x^2-5x+4=0解得x=1或x=4
故AM为1或4
感觉满麻烦的,不知道有没有更好的方法。
AB是下底,延长AD和BC交于E,由60度条件,知道EAB和ECD是等边三角形,从而AE=BE=5,CE=CD=3
过C,D做垂线交AB于G,F,设AM=x
则AF=1,DF=根3,FM=x-1,DM^2=(x-1)^2+3
GB=1,CG=根3,GM=5-x-1=4-x,CM^2=(4-x)^2+3
根据DMC=60...
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感觉满麻烦的,不知道有没有更好的方法。
AB是下底,延长AD和BC交于E,由60度条件,知道EAB和ECD是等边三角形,从而AE=BE=5,CE=CD=3
过C,D做垂线交AB于G,F,设AM=x
则AF=1,DF=根3,FM=x-1,DM^2=(x-1)^2+3
GB=1,CG=根3,GM=5-x-1=4-x,CM^2=(4-x)^2+3
根据DMC=60度,用余弦定理,
CD^2=DM^2+CM^2-2DM*CMcos60
代入数据解方程,就可以得到两个答案了。
收起
你去验算一下不就可以了嘛!
把AD和BC延长交于点O.可以得到两个正三角形OAB和OCD.
可以得到CD=3.
作CH⊥AB于H.因为∠A=60°,所以CH=根号3.
CH⊥AB同时CH⊥CD.再加上CD=3.CH=根号3.可以得到∠CHD=60°.
所以H点就是所求的M点.
AM=1
再根据对称性,AM=4也可.
图在下面
过CD做两个垂直可以算出CD=3 再根据三角形边长关系可以知道 当CM或DM垂直AB时 角刚好是60
3楼正解呀
用相似做最简单有理啊
3楼的好