一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:26:08
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
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一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程

一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
设直线 l 的斜率为k,则:直线 l 的方程是y=k(x+√3).
联立x^2+y^2/2=1、y=k(x+√3),消去y,得:x^2+k^2(x+√3)^2/2=1,
∴2x^2+k^2x^2+2√3k^2x+3k^2-2=0,∴(2+k^2)x^2+2√3k^2x+3k^2-2=0.
∵M、N在直线y=k(x+√3)上,
∴可令M、N的坐标分别是(m,km+√3k)、(n,kn+√3k).
显然,m、n是方程(2+k^2)x^2+2√3k^2x+3k^2-2=0的根,∴由韦达定理,有:
m+n=-2√3k^2/(2+k^2)、mn=(3k^2-2)/(2+k^2).
向量OM=(m,km+√3k)、向量ON=(n,kn+√3k).
∵以MN为直径的圆过椭圆的中心,而椭圆的中心是坐标原点O,∴OM⊥ON.
∴向量OM·向量ON=0,
∴mn+(km+√3k)(kn+√3k)=0,
∴mn+k^2mn+√3k^2(m+n)+3k^2=0,
∴(1+k^2)(3k^2-2)/(2+k^2)-√3k^2[2√3k^2/(2+k^2)]+3k^2=0,
∴(1+k^2)(3k^2-2)-6k^4+3k^2(2+k^2)=0,
∴3k^2-2+3k^4-2k^2-6k^4+6k^2+3k^4=0,
∴7k^2=2,∴k=√14/7,或k=-√14/7.
∴满足条件的直线 l 的方程有两个,分别是:
y=(√14/7)(x+√3)、y=-(√14/7)(x+√3).

一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程 已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点 怎么求椭圆方程 一直椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a›b›0)过点(1,3/2),且长轴长等于4,F1,F2是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的方程 一直椭圆C:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>b>0)的长轴长为4,若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为KPM,KPN,当KPM*KPN=-1/4时,求椭圆方程. 已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程 已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程 过点A(-1,-2)且与椭圆x^2/6+y^2/9=1焦点相同的椭圆标准方程 过点a(-1,-2)且与椭圆x^2/6+y^2/9=1的两个焦点相同的椭圆标准方程为 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2)一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积 过点A(-1,-2)且与椭圆x²/6+y²/9=1的两个焦点相同的椭圆标准方程是? 过点A(-1,-2)且与椭圆x²/6+y²/9=1的两个焦点相同的椭圆的标准方程是 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 问一道解析几何 关于椭圆的椭圆焦点在x轴 椭圆上的点到焦点最远距离3 最短距离1(1)求椭圆方程 (2)若l:y=kx+m 与椭圆交于A.B点 以AB为直径的圆过椭圆右顶点 求证l过定点. 若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,  求则过点P椭圆的切线方程为 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的交点为(根号2,0),且椭圆过点A(根号2,1),(1)求椭圆的方程 椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A(2,1),过点A且斜率为-1的直线与椭圆交于B,C两点,线段BC的中点恰好是A,求椭圆方程