双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N星)的两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上一点,OP的绝对值小于5,PF1,F1F2,PF2成等差数列,求双曲线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:27:57
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N星)的两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上一点,OP的绝对值小于5,PF1,F1F2,PF2成等差数列,求双曲线方程
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双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N星)的两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上一点,OP的绝对值小于5,PF1,F1F2,PF2成等差数列,求双曲线方程
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N星)的两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上一点,OP的绝对值小于5,PF1,F1F2,PF2成等差数列,求双曲线方程

双曲线x^2/4-y^2/b^2=1(b属于N星)的两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上一点,OP的绝对值小于5,PF1,F1F2,PF2成等差数列,求双曲线方程
PF1=m,则PF2=4+m由题意m*（4+m）=4*（4+b^2)即
m^2+4m=16+4b^2
因为O为F1F2的中点,所以（2op）^2+(F1F2)^2=2(PF1^2+PF2^2)
即4OP^2+4*(4+b^2)=2*[m^2+(4+m)^2]=4m^2+16m+32
所以op^2+4+b^2=m^2+4m+8 op^2=(m^2+4m)+4-b^2=(16+4b^2)+4-b^2
所以op^2=20+3b^2又因为op＜5∴20+3b^2＜25
所以b^2＜三分之五又∵b∈n星,所以b=1
这主要用到平行四边形中的定理,对角线平方之和等于四条边平方之和.
多么漂亮的一道题啊!

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 双曲线中a.b均>0,离心率为2准线方程x=1/2.求双曲线的方程,若双曲线上存在关于直线y=kx+4对称的点,...双曲线中a.b均>0,离心率为2准线方程x=1/2.求双曲线的方程,若双曲线上存在关于直线y=kx+4对称 已知双曲线x^2-y^2/b^2=1(b>0)的一条渐近线的方程为y=2x,试求双曲线的方程 已知曲线X^2+Y+1=0与双曲线X^—Y^^(b>0)的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于? 若双曲线x^2/4 - y^2/b^2 =1（b＞0）的渐近线方程为y=正负1/2 X,则b等于? 直线 y=kx+b 过双曲线 x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且于双曲线一个公共点,求此直线 函数y=X/(X-1)的图象为双曲线,则该双曲线的焦距为 A、4 B、2 C、4 D、8 已知双曲线y=k1/x与直线y=k2/x+b相交于点A(3,4),且OA:OB=1:2,求双曲线、直线的函数解析式抱歉!应该是直线y=k2^x+b 如图,双曲线y=k分之x经过A(1,2),B(2,b),1 求双曲线解析式 2 试比较B与2的大小 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 直线y=kx+b过x轴上的点A（3/2,0）,且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为（-2/1,4),求直线和双曲线 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证