两个连续奇数的平方差是( )的倍数A.24 B.16 C.8 D.4应该选哪个肯定是C和D当中的一个.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:58:18
两个连续奇数的平方差是( )的倍数A.24 B.16 C.8 D.4应该选哪个肯定是C和D当中的一个.
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两个连续奇数的平方差是( )的倍数A.24 B.16 C.8 D.4应该选哪个肯定是C和D当中的一个.
两个连续奇数的平方差是( )的倍数
A.24 B.16 C.8 D.4
应该选哪个
肯定是C和D当中的一个.

两个连续奇数的平方差是( )的倍数A.24 B.16 C.8 D.4应该选哪个肯定是C和D当中的一个.
设第一个奇数是X
(X+2)的平方-X平方=(X+2+X)*2=4X+4
因为X是奇数 则代入得到 4(x+1) X+1是偶数,所以最小的偶数是2 所以 这个式子8的倍数
选C

(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n

C.8
设这两个连续奇数分别为n和n+2

(n+2)^2-n^2
=[(n+2)+n][(n+2)-n]
=(2n+2)*2
=4(n+1)
因为n是奇数,所以n+1是偶数,
所以
(n+2)^2-n^2是8的倍数

C (k+2)方-k方=2.(2k+2)=4(k+1)

(2n+1)*(2n+1)-(2n-1)*(2n-1)=8n
n为自然数
所以选 C

两个连续奇数的平方差一定是的倍数
因为奇数的表达式是(2n-1)或(2n+1)
所以设这两个连续奇数是(2n-1),(2n+1)
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n
因此CD选项都是正确的

(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n
n应该为整数,
所以是C