直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:43:40
直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程
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直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程
直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程

直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程
涉及弦中点问题,用设而不求的方法
先设A(x1,y1) B(x2,y2) M(1,1)
M是AB的中点
那么x1+x2=2 y1+y2=2①
x1²/8+y1²/4=1
x2²/8+y2²/4=1
两个式子相减
(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)
左边是斜率,右边用①代换
k=-2/4=-1/2
那么直线方程就是y=-x/2+3/2
写成一般式x+2y-3=0

设直线AB方程为y=kx+b，把点（1,1）代入得：b=1-k。故方程为y=kx+1-k。下面求待定系数k。
直线方程代入椭圆方程得x2/8+（kx+1-k）2/4=1
整理得(2+k2)x2+2k(1-k)x+k2-2k-7=0
由根与系数关系知-2k(1-k)/(2+k2)=2 解得 k=-2
故所求直线为y=-2x+3

设A，B两点的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),
则由题意得：x1^2/8+y1^2/8=1……⑴
x2^2/8+y2^2/8=1……（2）
（1）—（2）可得：
1/8(x1+x2)(x1—x2)+1/4(y1+y2)(y1—y2)=0,又AB的中点为M(1,1），
则...

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设A，B两点的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),
则由题意得：x1^2/8+y1^2/8=1……⑴
x2^2/8+y2^2/8=1……（2）
（1）—（2）可得：
1/8(x1+x2)(x1—x2)+1/4(y1+y2)(y1—y2)=0,又AB的中点为M(1,1），
则x1+x2=2，y1+y2=2,。整理后得1/4(x1—x2)+1/2(y1—y2)=0,
∴直线的斜率k=（y1—y2）/(x1—x2)=—1/2.
∴AB方程为：y—1=—1/2（x—1）
即x+2y—3=0.

收起

直线AB与椭圆x2/8+y2/4=1相交于A、B两点,且AB的中点为M(1,1),求AB的方程 椭圆弦长计算已知,椭圆x2/4+y2/3=1与直线y=x相交于A,B两点,求AB的长 直线与椭圆相交当直线y=kx+b与椭圆相交于A（x1,y1).B（x2,y2)两点 则|AB|=_________√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2] 过抛物线y2=4x的焦点F作弦AB,且 8,直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于两个不同的点,求直线AB的倾斜角的范围 斜率为1的直线L与椭圆1/4x2+y2=1相交于A、B两点,求AB最大值 若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值 若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A,B两点,当t变化时,求AB绝对值的最大值 已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程. 椭圆X2/4+Y2/2=1,点AB分别是它的左右顶点,一条垂直于X轴的动直线L与椭圆相交于PQ两点,求直线AP与BQ交点的轨迹 直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少 有一条直线斜率为1 且过椭圆x2/4+y2=1的右焦点 与椭圆相交于A B两点 求过椭圆|AB|长度 椭圆 (19 8:15:27)1.已知直线l过点M（1,1)与椭圆x2/4+y2/=1相交于A,B两点.AB的中点M,求直线l的方程?    2.已知椭圆C：4X2+Y2=1及直线L:Y=X+m,m∈R    (1)求直线L被椭圆C截得的弦的 过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为答案 椭圆与直线相交的问题设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点,则m2之值是 已知直线y=根号3x+1与椭圆x2/10+y2/5=1相交于A,B两点,则AB=? 一道椭圆与直线相交、求弦长椭圆X2/9 +Y2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于两A B两点,求弦AB的长. 椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m ①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围? 椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围?