已知α为锐角,且sinα+cosα=√5/2,求sinα·cosα的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 16:34:56
已知α为锐角,且sinα+cosα=√5/2,求sinα·cosα的值.
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已知α为锐角,且sinα+cosα=√5/2,求sinα·cosα的值.
已知α为锐角,且sinα+cosα=√5/2,求sinα·cosα的值.

已知α为锐角,且sinα+cosα=√5/2,求sinα·cosα的值.
sinα+cosα=√5/2
(sinα+cosα)^2=5/4
sin^2α+cos^2α+2sinα·cosα=5/4
1+2sinα·cosα=5/4
2sinα·cosα=5/4-1
2sinα·cosα=1/4
sinα·cosα=1/8

sinα+cosα=√5/2
两边平方
sinα^2+2sinacosa+cosα^2=5/4
因为sinα^2+cosα^2=1
所以sinα·cosα=1/8