作业帮已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,AD＝AB＝4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处（1）求∠C'DE的度数（2）求△C'DE的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 00:32:33
已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,AD＝AB＝4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处（1）求∠C'DE的度数（2）求△C'DE的面积
已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,AD＝AB＝4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处
（1）求∠C'DE的度数
（2）求△C'DE的面积
已知：如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90°,AD＝AB＝4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处（1）求∠C'DE的度数（2）求△C'DE的面积
（1）过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC,∠B=90°,AD=AB,
∴四边形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4,FC=3,
在Rt△DFC中,CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5 ,
∴C′D=5,
∵AD=FD,∠A=∠DFC=90°,C′D=CD,
∴△AC′D≌△FCD,
∴∠ADC′=∠FDC,AC′=FC=3,
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°,
∵∠C′DE=∠CDE,
∴∠C′DE=45°；
（2）设EC=x,则BE=7-x,C′E=x,
∵AC′=3,
∴BC'=1,
在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2
解方程,得：x=25/7 ,
∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7
可知△CDE与△C'DE全等，CD=C'D,CE=C'E
直角梯形ABCD中，作DF⊥BC于F，AD=AB=BF=DF=4,FC=BC-BF=3,CD=5,DE=√17。
可得到C'D=5，结合AD=4，∠A=90°，得出AC'=3，那么BC'=AB-AC'=1
设BE=x，那么C'E=CE=BC-BE=7-x，利用C'E^2=BE^2+BC'^2，(7-x)^2=1^2+...
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可知△CDE与△C'DE全等，CD=C'D,CE=C'E
直角梯形ABCD中，作DF⊥BC于F，AD=AB=BF=DF=4,FC=BC-BF=3,CD=5,DE=√17。
可得到C'D=5，结合AD=4，∠A=90°，得出AC'=3，那么BC'=AB-AC'=1
设BE=x，那么C'E=CE=BC-BE=7-x，利用C'E^2=BE^2+BC'^2，(7-x)^2=1^2+x^2，解得x=24/7，即BE=24/7,CE=C'E=25/7.
S△C'DE=(S梯形ABCD-S△AC'D-S△BC'E)/2=(22-6-12/7)/2=50/7
作EG⊥C'D于G，S△C'DE=EG*C'D/2，50/7=EG*5/2，EG=20/7，Sin∠C'DE=EG/DE=20√17/119，所以∠C'DE=arcsin20√17/119
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（1）过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，
∴四边形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4，FC=3，
在Rt△DFC中，CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5 ，
∴C′D=5，
∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，
∴△AC′D≌△FCD，
∴∠ADC′=∠FDC...
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（1）过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，
∴四边形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4，FC=3，
在Rt△DFC中，CD=根号下（DF2+FC2）=根号下（4方+3方）=5 ，
∴C′D=5，
∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，
∴△AC′D≌△FCD，
∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，
∵∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′DE=45°；
（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，
∵AC′=3，
∴BC'=1，
在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2
解方程，得：x=25/7 ，
∴ S△C′DE=S△CDE=1/2EC×DF=1/2×25/7×4=50/7
祝你学习愉快！！
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这种对称的题目，最好利用“对称轴”。如图。