如图,已知是E∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,你能得出哪些结论,并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 03:30:08
如图,已知是E∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,你能得出哪些结论,并加以证明
如图,已知是E∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,你能得出哪些结论,并加以证明
如图,已知是E∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D,你能得出哪些结论,并加以证明
(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,
∵DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中,
∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF=OF,
∴△ODF≌△OCF,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODE=∠OCE,
∴∠ECD=∠EDC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF,
∴DF=CF,
∴OE是线段CD的垂直平分线
(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,
∵DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中,
∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF...
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(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,
∵DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中,
∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF=OF,
∴△ODF≌△OCF,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODE=∠OCE,
∴∠ECD=∠EDC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF,
∴DF=CF,
∴OE是线段CD的垂直平分线
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(1)∠EDC与∠ECD相等
∵OE是∠AOB的平分线,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=ED
∴△CED是等腰三角形,
∴∠EDC=∠ECD
(2)OC与OD相等
∵EC⊥OA,ED⊥OB,
∴∠ODE=∠OCE=90°
在Rt△ODE和Rt△OCE中,OE=OE,DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)
∴...
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(1)∠EDC与∠ECD相等
∵OE是∠AOB的平分线,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=ED
∴△CED是等腰三角形,
∴∠EDC=∠ECD
(2)OC与OD相等
∵EC⊥OA,ED⊥OB,
∴∠ODE=∠OCE=90°
在Rt△ODE和Rt△OCE中,OE=OE,DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)
∴OD=OC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵EC=ED,
∴E点在线段CD的垂直平分线上
∵OC=OD,
∴O点在线段CD的垂直平分线上,
∴OE是线段CD的垂直平分线.
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