已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 07:21:15
![已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.](/uploads/image/z/13637050-34-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E8%8B%A5%E2%88%A0MAN%EF%BC%9D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMB%EF%BC%8BND%EF%BC%9DMN+.%EF%BC%882%EF%BC%89+%E8%8B%A5MB%EF%BC%8BND%EF%BC%9DMN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0MAN%EF%BC%9D45%C2%B0.)
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已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.
(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .
(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
答案示例:
证明:延长CB到E,使BE=ND,连接AE.
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°
∵ND=BE
∴△AEB≌△AND(SAS)
∴∠1=∠2,AE=AN
∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90°
∵∠MAN=45°
∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45°
又∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM(SAS)
∴ME=MN
∵ME=BE+MB=MB+ND
∴MB+ND=MN
(2)证明:延长CB到E,使BE=DN,连接AE,
∵∠D=∠B=90°,AD=AB,DN=BE,
∴∠ABE=∠D=90°,
∴△ABE≌△ADN.
∴AE=AN,∠BAE=∠DAN,
∵MN=BM+ND=BM+BE=ME,AM=AM,
∴△AME≌△AMN,
∴∠EAM=∠NAM.
∴∠MAN=∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM,
∵∠EAN=90°,
∴∠MAN=45°.
希望我的回答对你的学习有帮助,
如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B,BC1的中点.1.求证:MN∥平面ABCD 2.求证:A1C⊥平面BDC1
如图,在正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN
如图在正方形ABCD中,M,N分别是边CD,DA的中点,则sin∠MBN的值是
如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN
如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD的中点,求证:平面AA'P垂直平面MND.
如图:在正方形ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD的中点,求证:A'P垂直于DMN~~~~~~~~~急
如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD的中点,求证:A'P垂直于DMN~急
如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证:梯形ABCD是等腰梯形
19.(8分)如图7,已知,在 ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形MFNE是平行四边形 .
如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN?
几何证明:如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,P19 96.如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,∠MAN=45°,AE⊥MN于E.求证:AE=AB图在:
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明:四边形MFNE是平行四边形
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形
如图,在▱ABCD中,已知M和N分别是AB、DC的中点. 证明:四边形BMDN也是平行四边形.
如图,在正方形ABCD中,已知A、B两点的坐标分别是A(1,0)B(根号二+1,0).①求C、D两点的坐标;②求正方形ABCD的面积③已知M点的坐标为(-1,-根号二),将正方形ABCD平移,使D点与M点重合,请写出
正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求
如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE; (2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等?并说明理由.