已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:10:38
已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
xTn@?e娗'vwyGP *h"AP%4*I/JrQÿ^zm(E3sqR~}F7c2Pf' c.8=8KGcwVm Ny5TuDt{9Ӿh}ohRPEMVvo?8*Nqֵ76t폜8ͽ9zq nj/I-̨ILЎHN߰GyL9`q3yb^pkizo,)q5 (뚖3u)_i`cNHX >PŰUWDI3ANGژ"Z-pc%=-uU 3T!Ru./c3$%sDDQ#aNM^߶gLN;BJ(@ɂ*BSUR7 o1K`,gծ"rJ}IA\QN \1$31s\S556lgO2@5T90=Cqb Snoe( /*Ol!pD /dN<QmRWJ

已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?

已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
分析:要证明四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=CD,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需要证AD‖BC即可.
证明:方法一:如图(1)
过A、D做BC的垂线AF,DH,垂足分别为F、H.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB. ∵AF⊥BC,DH⊥BC, ∴ AF=DH.
∵AF‖DH, ∴四边形AFHD是矩形,所以AD‖BC.
∵AB=CD, ∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法二:如图(2).过点A做AE‖DC交BC于点E. ∴∠DCB=∠AEB.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB, ∴∠ABC=∠AEB, ∴AB=AE.
∵AB=DC,∴AE=DC. ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法三:如图(3)分别延长BA、CD相交于点G.
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA. ∴∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA, ∴AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.
∴∠GAD=∠GBC.AD‖BC. ∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法四:如图(4)过点D做DM‖AC,交BC的延长线于点M. ∴∠ACB=∠M,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC, ∴∠DBC=∠M, ∴DB=DM
∵AC=DB,∴AC=DM. ∴四边形ACMD是平行四边形, ∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形

三角形ABC全等于三角形DCB
角CBA等于角DCB

已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明. 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明. 在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC=向量BD,则四边形ABCD是什么四边形 已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形 已知：空间四边形ABCD中 AB=AC DB=DC 求证：BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中、AB=AC,DB=DC.求证.BC垂直于AD 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 已知:四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD.试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形并对你的结论加以证明. 9.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形,并证 在四边形ABCD中,已知向量AB=向量DC,向量AC*向量BD=0,则四边形ABCD是什么四边形 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形,并证明你的结论.原题没有图 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形,并证明你的结论.原题没有图 已知四边形ABCD中,AB//DC,AC=BD,试探求四边形ABCD可能是什么形状的四边形,说明你的由 已知四边形ABCD中,AB//DC,AC=BD,试探求四边形ABCD可能是什么形状的四边形,说明你的理由 已知四边形ABCD中,AB//DC,AC=BD,试探求四边形ABCD可能是什么形状的四边形,说明你的理由拜托各位了 3Q 已知四边形ABCD中,AB//DC,AC=BD,试探求四边形ABCD可能是什么形状的四边形,说明你的理由拜托各位了 3Q 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形