已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 17:01:49
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已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE
已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线
已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE
已知;如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线已知;在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC和BD相交于点E,且AC=AB,BD=BC,BA⊥AC于点C,求证,CD=CE
证明:
设AB=AC=1,则BC=BD=√2,且S△ABC=1/2.
过C点作CF⊥BD于F点.
由于:S△ABC=S△BCD,即S△ABC=(1/2)*BD*CF
而S△ABC=1/2,BD=√2,
所以:1/2=(1/2)(√2)CF,即CF=(√2)/2
在△BCF中,由勾股定理得:BF=(√6)/2
所以:FD=BD-BF=(√2)-[(√6)/2]
设EF=x,AE=y.
由于:
S△ABE=S△ECD,
S△ABE=(1/2)y,
S△DCE=(1/2)*[(√2)/2]{x+(√2)-[(√6)/2]}=[(√2)x+2-(√3)]/4
所以:y=[(√2)x+2-(√3)]/2---------------------(1)
由于:△ABE和△FCE相似
所以:[(√2)/2]/1=x/y,即y=(√2)x---------------(2)
解由等式(1)和等式(2)组成的方程组得:x=[√2)-[(√6)/2],
即EF=[√2)-[(√6)/2],
所以:EF=FD
而CF⊥EF
所以:CD=CE