从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:06:53
从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.
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从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.
从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.
从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.

从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因.
设你取的55个数字从小到大为a1,.,a55
做序列：a1,.,a55,a1+10,a2+10,...,a55+10
则序列中共110个数字
但是序列中最小的数字a1大于等于1,最大数字a55+10小于等于100+10=110
所以110个数字里必定至少有两个数是相等的
而且因为a1,.,a55是从小到大排列的,所以不可能有相等的
a1+10,a2+10,...,a55+10里也不可能有两个数相等
所以一定是前半段里某一个数字和后半段里某一个数字相等
即：am=an+10
所以am-an=10
所以答案是：一定的
其他的同理可得

怎么不一定 都可以 取到啊 且只要51个数就够了！

将1到100分成50组(1,11)(2,12)(3,13)...(9,19)(10,20)(21,31)...(90,100)
要取55个数,则一定可以取出差为10的两个数
将1到100分成48组和97,98,99,100
(1,13)(2,14)..(12,24)(25,37)(26,38)...(36,48)(49,61)...(60,72)(73,85)...(...

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将1到100分成50组(1,11)(2,12)(3,13)...(9,19)(10,20)(21,31)...(90,100)
要取55个数,则一定可以取出差为10的两个数
将1到100分成48组和97,98,99,100
(1,13)(2,14)..(12,24)(25,37)(26,38)...(36,48)(49,61)...(60,72)(73,85)...(84,96),97,98,99,100
要取55个数,则一定能够取出差为12的两个数
取1-11,23-33,45-55,67-77,89-99这是55个数,是不会出现两数之差为11的

收起

从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,请说明原因.从1到100的自然数中任意取55个数,其中必有两个数之差为10,也必有两个数之差为12,但不一定有两个数之差为11,请说明原因. 从1到50的自然数中,任意取多少个数,其中必有两个数的和等于52? 一道奥数题：从1到100的自然数中,任意取两个数相加得数大于100的数,有几种取法? 是大神的来看看.从1到100这100个数中,任意取3个数使其相乘的积等于它们相加的和. 从1到50的自然数中,任意取27个数,其中必有两个数的和等于52,这是为什么? (1)从1到100的自然数中,任取52个数,其中必有两个数的和为102 从1到2010这2010个自然数中最多能取出多少个数,使的其中任意两数都不连续且其差不等于4 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,为什么从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请说明理由.从1到100这100个自然数中 从自然数1——100中任意取51个数 求证：其中必有两个数他们中的一个是另一个的倍数 从自然数1到2005中最多可以选出几个数,使其中任意两个数的差不等于4 从1到100这100个自然数中取10个数,使它们的倒数和等于1. 从1到100这100个自然数中取10个数,使它们的倒数和等于1. 从1至10的自然数中任意取6个则其中必有两个数是互质数为什么? 有一种24点的游戏,其游戏规则是：从1到13个数中,任意取4个自然数,每个数用且只用1次进行加减乘除四则法运算,使其结果等于24.问：现在有4个有理数：9,4,12,﹣5.请你运用上述规则,写出若干种 从自然数1到100中取多可取多少个数使得取出的数中任意四个数之和能被15整除 从1到100这100个自然数中,任意取出51个数,其中必定有两个数,它们的差为50,请你说 从1到100这100个自然数% 从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n 从1,2,3...1999这些自然数中最多可以取()个数,使其任意两数之差都不等于5.