作业帮一池水有若干相同的放水管,若所有放水管同时打开,一池水24小时放光；若每隔k小时打开一个,直到所有放水管都打开,并把一池水放光,此时,第一个放水管的放水时间是最后一个水管的7倍.求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:47:23
一池水有若干相同的放水管,若所有放水管同时打开,一池水24小时放光；若每隔k小时打开一个,直到所有放水管都打开,并把一池水放光,此时,第一个放水管的放水时间是最后一个水管的7倍.求
一池水有若干相同的放水管,若所有放水管同时打开,一池水24小时放光；若每隔k小时打开一个,直到所有放水管都打开,并把一池水放光,此时,第一个放水管的放水时间是最后一个水管的7倍.求第一个放水管的放水时间.
一池水有若干相同的放水管,若所有放水管同时打开,一池水24小时放光；若每隔k小时打开一个,直到所有放水管都打开,并把一池水放光,此时,第一个放水管的放水时间是最后一个水管的7倍.求
不知道答的对不对.试答下：
两种情况水池水量是相同的,设有n个水管,每次出水为m,则：
第一种情况：24*n*m为水池水量.
第二种情况：因为每隔K小时开一次水管,则n个水管的时间构成等差数列,系数为K,又因第一个水管为最后一个的7倍,设最后一个水管时间为L,所以根据等差数列求和公式,得总的时间为（7L+L）*n/2,
建立等式：24*n*m=（7L+L）*n/2*m
解得：L=6,所以第一个水管为7*6=42小时.
设水池中的水数量为1，共有n个放水管，因为所有的放水管都相同，所以每个放水管每小时的流量是1/24n。由题意可知：每一个放水管的放水量都比它后面的那个放水管放水量多k/24n，则第一个放水管的放水量比最后一个放水管的放水量多k（n-1）/24n。设最后一个放水管放水时间为t，则最后一个放水管的放水量为t/24n，第一个放水管放水量为t/24n+k（n-1）/24n=7t/24n，化简得k（n-1）...
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设水池中的水数量为1，共有n个放水管，因为所有的放水管都相同，所以每个放水管每小时的流量是1/24n。由题意可知：每一个放水管的放水量都比它后面的那个放水管放水量多k/24n，则第一个放水管的放水量比最后一个放水管的放水量多k（n-1）/24n。设最后一个放水管放水时间为t，则最后一个放水管的放水量为t/24n，第一个放水管放水量为t/24n+k（n-1）/24n=7t/24n，化简得k（n-1）=6t。由因为总的放水量为[t/24n+k（n-1）/24n+t/24n]*n/2=1,化简得2t+k（n-1）=48，与上面的等式连立，解得t=6小时，所以第一个放水管的放水时间=7t=42小时
解这种题，只要一步一步地把所有已知条件都变成代数式，然后进行分析，就能做出来了。
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不会