作业帮已知等差数列｛an｝中,a4=7,a25=49.求数列｛an｝的通项an；bn=2的an次,求bn的前n项和sn 过程详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:36:47
已知等差数列｛an｝中,a4=7,a25=49.求数列｛an｝的通项an；bn=2的an次,求bn的前n项和sn 过程详细
已知等差数列｛an｝中,a4=7,a25=49.求数列｛an｝的通项an；bn=2的an次,求bn的前n项和sn 过程详细
已知等差数列｛an｝中,a4=7,a25=49.求数列｛an｝的通项an；bn=2的an次,求bn的前n项和sn 过程详细
答：
（1）
等差数列中：
A4=A1+3d
A25=A1+24d
两式相减：A25-A4=21d=49-7=42
所以：d=2
所以：A4=A1+3*2=7
所以：A1=1
所以：An=A1+(n-1)d=1+2n-2=2n-1
所以：An=2n-1
（2）Bn=2^(An)=2^(2n-1)=(4^n)/2
所以：等比数列Bn的首项B1=2,公比q=4
所以：
Sn=B1(q^n-1)/(q-1)
=2(4^n-1)/(4-1)
=(2/3)(4^n-1)
解设数列a(n)首项为a1，公差为d
a4=a1+3d=7
a25=a1+24d=49
a1=1
d=2
通项a(n)=1+2(n-1)=2n-1
sn=(a1+an)n/2
=(1+2n-1)*n/2
=n²
a4=7，a1+3d=7 (1)
a25=49, a1+24d=49 (2)
(2)-(1)
21d=42,
d=2
a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1
(2) bn=2的an次，求bn的前n项和sn
bn=2^(2n-1)=4^n/2
Sn=1/2(4+4^2+4^3+...+4^n)
4Sn=1/2[4^2+4^3+...+4^(n+1)]
Sn=[4^(n+1)-4]/6=2/3*(4^n-1)
21d=a25-a4=42,得公差d=2
a1+3d=a4=7,得a1=1
所以数列an通项为an=2n-1
数列bn的通项为bn=2的（2n-1）次=1/2*4的n次
sn=1/2(4+4²+......+4的n次)=1/6(4的n+1次-4)
设数列a(n)首项为a1，公差为d
a4=a1+3d=7
a25=a1+24d=49
a1=1
d=2
bn=2^2n-1
sn=2+2^3+2^5+............+2^n
此为一个以2为首项，4为公比的等比数列。易求sn。
真诚的望采纳！