作业帮1*1-2*2+3*3-4*4+……+99*99-100*100+101*101=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:40:42
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1*1-2*2+3*3-4*4+……+99*99-100*100+101*101=
1×1-2×2+3×3-4×4+...+99×99-100×100+101×101
=-[(2×2-1×1)+(4×4-3×3)+...+(100×100-99×99)-101×101]
=-[(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+...+(100+99)(100-99)-101×101]
=-(1+2+3+4+5+6+...+99+100-101×100-101)
=-(5050-10100-101)
=5151
分解成
(1*1-2*2)+(3*3-4*4)+(5*5-6*6)+......(97*97-98*98)+(99*99-100*100)+101*101
=(-3)+(-7)+(-11)+......+(-195)+(-199)+101*101
=-(3+7+11+......+195+199)+101*101
=-5050+10201
=5151