作业帮∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 21:38:34
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∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性
∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性
∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性
由比值判别法得
以下全为lim n->无穷
(u_n+1)/(u_n)=
[(n+1)!a^(n+1)/(n+1)^(n+1)]/[n!(a^n)]/(n^n)
=a(n/n+1)^n
下面求出(n/n+1)^n的极限
lim (n/n+1)^n
=lime^nln(n/n+1)
=e^lim ln(1-1/(n+1))/(1/n)
=e^lim(-n/n+1)=1/e
所以lim u_n+1/u_n=a/e
因为a>0
所以
当a
当a=e 时,散敛性不确定
lim[n->+∞] Un/Un+1
=lim[(n+1)!a^(n+1)/(n+1)^(n+1)]/[n!(a^n)]/(n^n)
=lima(n/(n+1))^n
=lima{[1-1/(n+1)]^(n+1)}/[1-1/(n+1)]
=(a/e)/1=a/e
故a>e，级数发散；
a
n
n
n
n
证明n^n-n(n-a)^(n-1)>=n!a.其中n>=a>0漏了。还有就是n>=2,且n为整数。
级数通项：(e^n)*(n!)/(n^n).其中e是自然常数.判断其收敛性级数的同项：(e^n)*(n!)/(n^n).其中e是自然常数清雨清风,通项是（e^n)*(n!)/(n^n) a(n+1)/a(n)=e*[n/(n+1)]^n 当n-》无穷时,上述比值=1,所以这里是不
∑{[n!(a^n)]/(n^n)}其中n从1到正无穷,a>0,用笔直判别法判别级数收敛性
lim (n!+(n-1)!+(n-2)!+(N-3)!+⋯..+2!+1)/n!其中n→∞
因式分解a^n+b^n因式分解 a^n+b^n
a的n次幂 其中a叫做a的n次方 n叫做
n paau n a^ol
(a^n+b^n)(a^2n-a^n*b^n+b^2n)
证明不等式,其中a>1,n>=1a^(1/(n+1))/(n+1)^2
a^n-b^n能被a+b整除,其中n是偶数
求级数敛散性∑n!/(n^n)
∑(2^n)/(n^n)的收敛性
A(n,n)+A(n-1,n-1)=XA(n+1,n+1)求X
time'n talent 或者其中 time'n