证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.原题是用反证法证明a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c,都是有理数。可能上面说的不清楚。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:19:37
证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.原题是用反证法证明a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c,都是有理数。可能上面说的不清楚。
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证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.原题是用反证法证明a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c,都是有理数。可能上面说的不清楚。
证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.
原题是用反证法证明a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c,都是有理数。可能上面说的不清楚。

证明如果 a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是无理数 是错误的.原题是用反证法证明a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c,都是有理数。可能上面说的不清楚。
首先有理数的和与差都是有理数,所以b-c=(a+b)-(a+c)是有理数,再结合b+c是有理数可知2b=(b+c)+(b-c)是有理数,所以b是有理数,同理a,c也都是有理数.

这个举个例说明就行了啊,

如果a+b, a+c, b+c都是有理数,则它们都可以分数的形式表示,即可以令a+b=p1/q1, a+c=p2/q2, b+c=p3/q3,其中p1,p2,p3,q1,q2,q3都为整数,这样就可以解出a=(p1/q1+p2/q2-p3/q3)/2, b=(p1/q1-p2/q2+p3/q3)/2, c=(-p1/q1+p2/q2+p3/q3)/2,它们都可以写成分数的形式,即都是有理数

反证法
假设a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c不是有理数
根据 有理数的和与差 都是有理数
那么a+b+a+c=2a+b+c 就是有理数
因为b+c是有理数
那么2a+b+c-(b+c)=2a也是有理数
即a是有理数
则假设命题不成立
同理 b,c也是有理数
则a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是...

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反证法
假设a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c不是有理数
根据 有理数的和与差 都是有理数
那么a+b+a+c=2a+b+c 就是有理数
因为b+c是有理数
那么2a+b+c-(b+c)=2a也是有理数
即a是有理数
则假设命题不成立
同理 b,c也是有理数
则a+b,a+c,b+c都是有理数,那么a,b,c都是有理数。
得证!

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