简单的通项公式已知等比数列{an}a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n

简单的通项公式已知等比数列{an}a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n
简单的通项公式
已知等比数列{an}a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n

简单的通项公式已知等比数列{an}a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n
因为数列为等比数列,
所以有a6=a4*q^2,
a3=a1*q^2,
a4=a1*q^3
代入到条件中得到,
a6-a4=a4(q^2-1)=a1*q^3(q^2-1)=216,
a3-a1=a1(q^2-1)=8,
所以有就有q^3=216/8=27
可以解得k=3.
代入到a3-a1=a1(q^2-1)=8a1=8,
得到a1=1.
所以有an=3^(n-1),
Sn=[q^n-1]/(q-1)=(3^n-1)/2 =40,
于是有3^n=81=3^4,
所以有n=4.
通项公式an=3^(n-1)