作业帮如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-2,0）,B(2,0),C(6,0),D为y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点（P在点C右边）,M在EP上,且∠EMA=60°当P点运动时,求BP-BN的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:27:26
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-2,0）,B(2,0),C(6,0),D为y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点（P在点C右边）,M在EP上,且∠EMA=60°当P点运动时,求BP-BN的值
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-2,0）,B(2,0),C(6,0),D为y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点（P在点C右边）,M在EP上,且∠EMA=60°
当P点运动时,求BP-BN的值
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-2,0）,B(2,0),C(6,0),D为y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为x轴正半轴上一点（P在点C右边）,M在EP上,且∠EMA=60°当P点运动时,求BP-BN的值
（1）∠ODB=30°,则∠OBD=60°,∴直线BD斜率k(BD)=tan120°=-tan60°=-√3
设D=D(0,d),已知B(2,0),∴k(BD)=(d-0)/(0-2)=-d/2=-√3 => d=2√3 => D=D(0,2√3)
∴BD=√[(2√3)^2+2^2]=4 BC=6-2=4 =>BC=BD
又BE=BD ,∴ BE=BC
（2）由题设及（1）易知 AB=BC=4=BE=BD
又∠ABD=∠CBE=60°,∴△ABD≌△CBE,且均为正三角形
∠ABD=∠ANB+∠NAB=60°,∠EMA=∠EPC+∠MAP=∠EPC+∠NAB=60°
∴ ∠ANB=∠EPC
（3）∵∠ANB=180°-∠ABD=180°-60°=120°,∠ECP=180°-∠BCE=180°-60°=120°
∴∠ANB=∠ECP,又∠ANB=∠EPC,AB=CE=4
∴△ABN≌△ECP => BN-CP
∴BP-BN=BP-CP=BC=4 与P点的位置无关