作业帮1.知向量a=(1,2),b=(-3,2).求当k为什么时,ka+b与a-3b垂直?当ka+b与a-3b平行时,它们是同向还是反向,说明原因.2.已知i,j分别是x,y轴方向的单位向量,OA=2i-4j,OB=-2i+j,OC=-i-7j,OD=-5i-2j.求证ABCD是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:07:39
1.知向量a=(1,2),b=(-3,2).求当k为什么时,ka+b与a-3b垂直?当ka+b与a-3b平行时,它们是同向还是反向,说明原因.2.已知i,j分别是x,y轴方向的单位向量,OA=2i-4j,OB=-2i+j,OC=-i-7j,OD=-5i-2j.求证ABCD是平行四边形
1.知向量a=(1,2),b=(-3,2).求当k为什么时,ka+b与a-3b垂直?
当ka+b与a-3b平行时,它们是同向还是反向,说明原因.
2.已知i,j分别是x,y轴方向的单位向量,OA=2i-4j,OB=-2i+j,OC=-i-7j,OD
=-5i-2j.求证ABCD是平行四边形
1.知向量a=(1,2),b=(-3,2).求当k为什么时,ka+b与a-3b垂直?当ka+b与a-3b平行时,它们是同向还是反向,说明原因.2.已知i,j分别是x,y轴方向的单位向量,OA=2i-4j,OB=-2i+j,OC=-i-7j,OD=-5i-2j.求证ABCD是平行四边形
1.因为垂直,所以向量积为零：
(ka+b)*(a-3b)=0
k|a|^2-3|b|^2+(1-3k)a*b=0
5k-39+(1-3k)+0
k=19
反向,因为19*1与1*-3符号相反
2.写出AB向量,CD向量
平行且相等
所以ABCD是平行四边形
向量 ka+b与a-3b 垂直，就是说他们的斜率 互为负倒数，（好像是吧）
然后就带进去算算 。
哈哈，看来我记错了
1.因为垂直，所以向量积为零：
(ka+b)*(a-3b)=0
k|a|^2-3|b|^2+(1-3k)a*b=0
5k-39+(1-3k)+0
k=19
反向，因为19*1与1*-3符号相反
2.写出AB向量，CD向量 ,可以知道AB向量和CD向量平行且相等 ，所以ABCD是平行四边形
（一）由题设易知，a*a=5,b*b=13,a*b=1.（1）(ka+b)*(a-3b)=ka*a-3ka*b+a*b-3b*b=5k-3k+1-39=0===>k=19.(2)ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4).由题设知，存在不为0的实数t,t(a-3b)=ka+b===>k-3=10t,2k+2=-4t===>k=-1/3,t=-1/3<0.===>向量ka+b与a-3b...
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（一）由题设易知，a*a=5,b*b=13,a*b=1.（1）(ka+b)*(a-3b)=ka*a-3ka*b+a*b-3b*b=5k-3k+1-39=0===>k=19.(2)ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4).由题设知，存在不为0的实数t,t(a-3b)=ka+b===>k-3=10t,2k+2=-4t===>k=-1/3,t=-1/3<0.===>向量ka+b与a-3b反向。（二）由题设易知，点A(2,-4),B(-2,1),C(-1,-7),D(-5,-2).由此可知，线段AD,BC的中点分别是M（-3/2,-3),N(-3/2，-3）。故线段AD,BC互相平分，由平行四边形的判定定理知，四边形ABDC是平行四边形。
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