函数f(x)=log2(x)-1/log2(x)+1 ,若f(x1)+ f(2x2)=1(其中x1 x2均大于1),则f(x1x2)的最小值为( )第二楼的匿名回答朋友,你的第一步是怎么来的?f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1) =1-2/(log2(x)+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 03:37:58
函数f(x)=log2(x)-1/log2(x)+1 ,若f(x1)+ f(2x2)=1(其中x1 x2均大于1),则f(x1x2)的最小值为( )第二楼的匿名回答朋友,你的第一步是怎么来的?f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1) =1-2/(log2(x)+1)
函数f(x)=log2(x)-1/log2(x)+1 ,若f(x1)+ f(2x2)=1(其中x1 x2均大于1),则f(x1x2)的最小值为( )
第二楼的匿名回答朋友,你的第一步是怎么来的?f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1)
=1-2/(log2(x)+1)
函数f(x)=log2(x)-1/log2(x)+1 ,若f(x1)+ f(2x2)=1(其中x1 x2均大于1),则f(x1x2)的最小值为( )第二楼的匿名回答朋友,你的第一步是怎么来的?f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1) =1-2/(log2(x)+1)
把x1,x2换成a,b:
f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1)
=1-2/(log2(x)+1)
因为f(a)+f(2b)=1
所以1-2/(log2(a)+1)+1-2/(log2(2b)+1)=1
又因为log2(2b)=log2(2)+log2(b)=log2(b)+1
令log2(a)=n,log2(b)=m,
则1-2/(n+1)+1-2/(m+2)=1
所以2/(n+1)+2/(m+2)=1
通分得2(n+m+3)/(n+1)(m+2)=1
所以m+4=nm
m=4/(n-1)
因为a,b均大于2,
所以m,n大于1,
所以n大于1,小于5,
又因为f(ab)=1-2/(log2(ab)+1)
=1-2/(m+n+1)
=1-2/(4/(n-1)+n+1)
=1-(2n-2)/(n^2+3)
所以(2n-2)/(n^2+3)最大时,
f(ab)有最小值,
求(2n-2)/(n^2+3)最大值时可求导解(如果你有更好的方法就用你的).
得出当n=3时
f(ab)有最小值为2/3.