已知三角形ABC一边为5,另外两边是方程2x^2-12x+m=0的两根,求m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 03:52:28
已知三角形ABC一边为5,另外两边是方程2x^2-12x+m=0的两根,求m的取值范围.
已知三角形ABC一边为5,另外两边是方程2x^2-12x+m=0的两根,求m的取值范围.
已知三角形ABC一边为5,另外两边是方程2x^2-12x+m=0的两根,求m的取值范围.
求解方程2x^2-12x+m=0的两根:
x1=3+sqrt(36-2m)/2
x2=3-sqrt(36-2m)/2
根据三角形任意两边之和大于第三边可列出如下不等式:
3+sqrt(36-2m)/2+5>3-sqrt(36-2m)/2 (1)
3-sqrt(36-2m)/2+5>3+sqrt(36-2m)/2 (2)
3+sqrt(36-2m)/2+3-sqrt(36-2m)/2>5 (3)
上面的三个不等式中,
由(1):36-2m>=0 (4)
由(2):5>sqrt(36-2m) (5)
(3)显然成立
解不等式(4)、(5),就可以得到m的取值范围.
①2x^2-12x+m=0必须有两个实根→Δ=(-12)²-4×2×m≥0
解得 m≤18
②设三角形其余两边为a,b
两边之和>第三边;两边之差<第三边
由韦达定理得:a+b=12/2=6 ab=m/2
∴(a-b)²=(a+b)²-4ab=36-2m>5²
解得 m<11/2
综上所的 m<11/...
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①2x^2-12x+m=0必须有两个实根→Δ=(-12)²-4×2×m≥0
解得 m≤18
②设三角形其余两边为a,b
两边之和>第三边;两边之差<第三边
由韦达定理得:a+b=12/2=6 ab=m/2
∴(a-b)²=(a+b)²-4ab=36-2m>5²
解得 m<11/2
综上所的 m<11/2
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