如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.(1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 23:05:48
如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.(1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何?
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如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.(1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何?
如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.(1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何?

如图,在△ABC中,AB=AC,OB=OC.(1)试证明:∠ABO=∠ACO;(2)AO所在直线与线段BC的位置关系如何?
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB
即∠ABO=∠ACO

(2)方法①∵AB=AC,OB=OC,AO=AO,
∴△AOB≌△AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO,
∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一)

(2)的方法②:
∵AB=AC,
∴点A在BC的中垂线上,
同理O也在BC的中垂线上,
∴直线AO是BC的中垂线,
即AO⊥BC