AB‖DC,BC‖DF,CE垂直平分AF,求证AD=BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 03:32:04
AB‖DC,BC‖DF,CE垂直平分AF,求证AD=BC
AB‖DC,BC‖DF,CE垂直平分AF,求证AD=BC
AB‖DC,BC‖DF,CE垂直平分AF,求证AD=BC
本来是一楼,前面忘了回答,修改一下:
过C做CG垂直于AB于G
因为CE垂直平分AF,且CE//AB,所以FE=EA=CG,FD=AD
又因为BC//DF,FE//CG,所以三角形FED和三角形CGB全等.
所以BC=FD
所以BC=FD=AD
这两条路线路程的长度一样.理由如下: 延长FD交AB于点G. ∵BC‖DF,AB‖DC, ∴四边形BCDG是平行四边形, ∴DG=CB. 在△FAG中,∵FE=AE,DE‖AG, ∴FD=DG, ∴CB=FD. 又∵BC‖DF, ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴CF=BD. ① ∵CE垂直平分AF, ∴AE=FE,FD=DA. ② ∴BC=DA. ...
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这两条路线路程的长度一样.理由如下: 延长FD交AB于点G. ∵BC‖DF,AB‖DC, ∴四边形BCDG是平行四边形, ∴DG=CB. 在△FAG中,∵FE=AE,DE‖AG, ∴FD=DG, ∴CB=FD. 又∵BC‖DF, ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴CF=BD. ① ∵CE垂直平分AF, ∴AE=FE,FD=DA. ② ∴BC=DA. ③ 路线1的长度为:BD+DA+AE,路线2的长度为:BC+CF+FE, 综合①②③,可知路线1路程长度与路线2路程长度相等.
收起
延长FD交AB于G,∵AB∥DC,BC∥FD∥DG,
∴BCDG为平行四边形,BC=GD
又ED∥AB,且E为AF中点,ED为△FAG的中位线,D为FG中点,
由直角三角形中位线定理,AD=1/2FG=DG,∴AD=BC