求通解 y''-y=x^2*e^x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:22:27
求通解 y''-y=x^2*e^x
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求通解 y''-y=x^2*e^x
求通解 y''-y=x^2*e^x

求通解 y''-y=x^2*e^x
先解齐次方程:特征方程r^2-1=0,r=±1
齐次通解为:C1e^x+C2e^(-x)
找特解,由于1是单根特解设为y*=x(ax^2+bx+c)e^x=(ax^3+bx^2+cx)e^x
将y*代入原微分方程解出a,b,c,
得出y*=1/12x(3-3x+2x^2)*e^x
则通解为:y=C1e^x+C2e^(-x)+1/12x(3-3x+2x^2)*e^x