已知关于x的方程组x+3y=4-a x-y=3a,其中-3≤a≤1.那么,若x≤1,则1≤y≤4是正确的吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 12:06:40
已知关于x的方程组x+3y=4-a x-y=3a,其中-3≤a≤1.那么,若x≤1,则1≤y≤4是正确的吗?
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已知关于x的方程组x+3y=4-a x-y=3a,其中-3≤a≤1.那么,若x≤1,则1≤y≤4是正确的吗?
已知关于x的方程组x+3y=4-a x-y=3a,其中-3≤a≤1.那么,若x≤1,则1≤y≤4是正确的吗?

已知关于x的方程组x+3y=4-a x-y=3a,其中-3≤a≤1.那么,若x≤1,则1≤y≤4是正确的吗?
正确!
联立：
{x+3y=4-a
{x-y=3a
.
{x=2a+1
{y=1-a
因为
x≤1
所以,2a+1≤1==>a≤0
又因为：
-3≤a≤1,
所以,-3≤a≤0
3≥-a≥0,两边各加1得：
4≥1-a≥1,也就是：4≥y≥1

方程组的解是
x=1+2a
y=1-a
∵x≤1
∴1+2a≤1
∴a≤0
∵-3≤a≤1
∴-3≤a≤0
∴1-0≤1-a≤1+3
∴1≤y≤4正确

正确。
解方程组得到x=1+2a，y=1-a.
由x≤1有1+2a≤1，解出a≤0。又-3≤a≤1，所以-3≤a≤0.
所以0≤-a≤3,1≤1-a≤4.即1≤y≤4.

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