已知,三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,连DE交BC于F.求证:DF=FE图见http://hi.baidu.com/%CE%B4%D6%AA%CA%FD%C3%F7%C3%F7/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 01:51:41
已知,三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,连DE交BC于F.求证:DF=FE图见http://hi.baidu.com/%CE%B4%D6%AA%CA%FD%C3%F7%C3%F7/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
已知,三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,连DE交BC于F.求证:DF=FE
图见http://hi.baidu.com/%CE%B4%D6%AA%CA%FD%C3%F7%C3%F7/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
已知,三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,连DE交BC于F.求证:DF=FE图见http://hi.baidu.com/%CE%B4%D6%AA%CA%FD%C3%F7%C3%F7/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
过点E做AB的平行线,交BC的延长线于点G
即:EG‖AB
所以∠B=∠G(两直线平行,内错角相等)
因为∠ACB=∠GCE(对顶角相等)
因为AB=AC(已知)
所以∠ACB=∠B(等边对等角)
所以∠G=∠GCE(等量代换)
所以CE=EG(等角对等边)
因为CE=BD(已知)
所以BD=EG(等量代换)
在三角形DBF和三角形EGF中
∠B=∠G
∠BFD=∠GFE
BD=EG
所以三角形DBF≌三角形EGF(AAS)
所以DF=EF(全等三角形对应边相等)
因为AB=AC
所以角B=角ACB
因为角DFB=角CFE
所以角BDF=角CEF
因为CE=DB
所以三角形DFB与三角形CFE全等
则DF=EF
作DG‖BC,交AC于G,DB=GC因为BD=CE,所以GC=CE,因为DG‖BC,所以DF=FE