区间[1/2.0]求定积分arctan2xdx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 05:00:57
区间[1/2.0]求定积分arctan2xdx
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区间[1/2.0]求定积分arctan2xdx
区间[1/2.0]求定积分arctan2xdx

区间[1/2.0]求定积分arctan2xdx
应是区间 [0,1/2] 吧!
∫<0,1/2>arctan2xdx = [xarctan2x]<0,1/2>-∫<0,1/2>[2x/(1+4x^2)]dx
= π/8-(1/4)∫<0,1/2>[1/(1+4x^2)]d(1+4x^2)
= π/8-(1/4)[ln(1+4x^2)]<0,1/2>
= π/8-ln2/4 = (π-2ln2)/8.

分部积分：∫arctan2xdx=xarctan2x-∫[2x/（1+4x²）]dx=xarctanx-∫d（x²）/（1+4x²）=
xarctan2x-0.25ln（1+4x²）+C，代入上下限得结果为π/8-0.25ln2

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