求解大学高数利用微元法求曲线y=sinx（-π≤x≤π）绕x轴旋转一周而成的旋转体体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:22:38
求解大学高数利用微元法求曲线y=sinx（-π≤x≤π）绕x轴旋转一周而成的旋转体体积
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求解大学高数利用微元法求曲线y=sinx（-π≤x≤π）绕x轴旋转一周而成的旋转体体积
V =∫(-π,π) πy^2dx
=∫(-π,π) π(sinx)^2dx
=2∫(0,π)π(sinx)^2dx
= ∫(0,π)π(1-cos2x)dx
= [x - sin(2x)/2](0,π)
= π

所求体积=2∫<0,π>πsin²xdx (应用对称性)
=π∫<0,π>[1-cos(2x)]dx (应用倍角公式)
=π[x-sin(2x)/2]│<0,π>
=π(π-0)
=π²。

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