1． 计算行列式2．计算行列式3．计算行列式

1． 计算行列式2．计算行列式3．计算行列式
1． 计算行列式
2．计算行列式
3．计算行列式

1． 计算行列式2．计算行列式3．计算行列式
行列式 怎么看不到啊 ?

计算行列式并无固定的方法．其实，同一个行列式可以有多种不同的方法进行计算．因此，除了掌握好行列式的基本性质外，针对行列式的结构特点，选取恰当的方法，才能较快地酸楚行列式．这一讲，我们将介绍一些常用的方法．
1． 化为已经熟悉的行列式来计算
我们已经知道上（下）三角行列式、范德蒙行列式以及形如
，
的行列式的结果．如果利用行列式的性质可把给定的行列式化为以上这些形...

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计算行列式并无固定的方法．其实，同一个行列式可以有多种不同的方法进行计算．因此，除了掌握好行列式的基本性质外，针对行列式的结构特点，选取恰当的方法，才能较快地酸楚行列式．这一讲，我们将介绍一些常用的方法．
1． 化为已经熟悉的行列式来计算
我们已经知道上（下）三角行列式、范德蒙行列式以及形如
，
的行列式的结果．如果利用行列式的性质可把给定的行列式化为以上这些形式，则不难求出所给行列式的值．
为了叙述简便，仍用记号 表示互换行列式的第i行（列）与第j行（列）；用 表示将行列式第j行（列）的k倍加到第i行（列）；用 表示将第i行（列）乘以非零的数c．
例1 计算行列式
．
解 这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算．


例2 计算n阶行列式
．
解 这个行列式每一列的元素，除了主对角线上的外，都是相同的，且各列的结构相似，因此n列之和全同．将第2，3，…，n列都加到第一列上，就可以提出公因子且使第一列的元素全是1．

例3 计算 阶行列式
．
其中 ．
解 这个行列式的每一行元素的形状都是 ， 0，1，2，…，n．即 按降幂排列， 按升幂排列，且次数之和都是n，又因 ，若在第i行（ 1，2，…，n）提出公因子 ，则D可化为一个转置的范德蒙行列式，即

2． 降阶法
当一个行列式的某一行（列）的元素有比较多0时，利用行列式的依行（列）展开定理将它化为较低阶的行列式来计算．
例4 计算n（n≥2）阶行列式
．
解 按第一行展开，得
．
再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开，则可得到
．
3． 拆项法
拆项法是将给定的行列式的某一行（列）的元素都写成同样多的和，然后利用性质6将它表成一些比较容易计算的行列式的和．
例5 计算n（n≥2）阶行列式
．
解 将 按第一列拆成两个行列式的和，即
．
再将上式等号右端的第一个行列式第i列（ ，3，…，n）减去第一列的i倍；第二个行列式提出第一列的公因子 ，则可得到

当n≥3时， ．
当 时， ．
例6 计算n阶行列式
，（ ）．
解 将第一行的元素都表成两项的和，使 变成两个行列式的和，即

将等号右端的第一个行列式按第一行展开，得：
．
这里 是一个与 有相同结构的 阶行列式；将第二个行列式的第一行加到其余各行，得：

于是有
（1）
另一方面，如果将 的第一行元素用另一方式表成两项之和：

仿上可得：
（2）
将（1）式两边乘以 ，（2）式两边乘以 ，然后相减以消去 ，得：
．
4． 加边法
在给定的行列式中添上一行和一列，得加边行列式，建立新的行列式与原行列式的联系，以求得结果．
例7 计算n（n≥2）阶行列式
，
其中 ．
解 先将 添上一行一列，变成下面的 阶行列式：
．
显然， ．将 的第一行乘以 后加到其余各行，得
．
因 ，将上面这个行列式第一列加第i（ ，…， ）列的 倍，得：

故
．
5． 递推法
递推法是根据行列式的构造特点，利用行列式的性质，将给定的行列式表成若干个具有相同形状以及一些容易计算的，但阶数较低的行列式之和，然后利用这种关系式计算原行列式的值，最后再用数学归纳法证明所得到的结果正确．这是一种颇常使用的方法，在计算范德蒙行列式时已建立过递推关系式，本讲的例6也利用了递推关系式．
使用递推法计算行列式，一般分三个步骤，首先找出递推关系式，然后算出结果，最后用数学归纳法证明结果正确．
例8 计算n阶行列式
．
解 首先建立递推关系式．按第一列展开，得：

这里 与 有相同的结构，但阶数是 的行列式．
现在，利用递推关系式计算结果．对此，只需反复进行代换，得：

因 ，故
．
最后，用数学归纳法证明这样得到的结果是正确的．
当 时，显然成立．设对 阶的情形结果正确，往证对n阶的情形也正确．由

可知，对n阶的行列式结果也成立．
根据归纳法原理，对任意的正整数n，结论成立．
例9 证明n阶行列式
．
证明 按第一列展开，得
．
其中，等号右边的第一个行列式是与 有相同结构但阶数为 的行列式，记作 ；第二个行列式，若将它按第一列展开就得到一个也与 有相同结构但阶数为 的行列式，记作 ．这样，就有递推关系式：
．
因为已将原行列式的结果给出，我们可根据得到的递推关系式来证明这个结果是正确的．
当 时， ，结论正确．
当 时， ，结论正确．
设对 的情形结论正确，往证 时结论也正确．
由

可知，对n阶行列式结果也成立．
根据归纳法原理，对任意的正整数n，结论成立．
给分啊！！！！谢谢了

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