已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c.请判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:37:53
已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c.请判断三角形ABC的形状
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已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c.请判断三角形ABC的形状
已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c.请判断三角形ABC的形状

已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c.请判断三角形ABC的形状
a²+b²+c²+578=30a+34b+16c
a²-30a+225+(b²-34b+289)+(c²-16c+64)=0
(a-15)²+(b-17)²+(c-8)²=0
a-15=0,b-17=0,c-8=0
a=15,b=17,c=8
∴b²=a²+c²
∴三角形ABC是直角三角形

已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c.
(a^2-30a+225)+(b^2-34b+289)+(c^2-16c+64)=0
(a-15)^2+(b-17)^2+(c-8)^2=0
所以
a=15
b=17
c=8
b^2=a^2+c^2
三角形为直角三角形

a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c
即，(a²-30²+225)+(b²-34b+289)+(c²-16c+64)=0
配方得
(a-15)²+(b-17)²+(c-8)²=0
由非负性可知
a-15=b-17=c-8=0
解得，a=15，b=17，c=8...

全部展开

a的平方+b的平方+c的平方+578=30a+34b+16c
即，(a²-30²+225)+(b²-34b+289)+(c²-16c+64)=0
配方得
(a-15)²+(b-17)²+(c-8)²=0
由非负性可知
a-15=b-17=c-8=0
解得，a=15，b=17，c=8
因为，17²＝15²＋8²
所以，b²＝a²＋c²
由勾股定理逆定理可知
三角形ABC为直角三角形

收起

a²+b²+c²-30a-34b-16c+578=0
a²-30a+225+b²-24b+289+c²-16c+64=0
(a-15)²+(b-17)²+(c-8)²=0
a=15,b=18,c=8
a²+c²=225+64=289
b²=289
a²+c²=b²
所以是直角三角形

已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且三角形ABC的周长为17cm,c=2b,a=cm.求:b,c 已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知a.b.c为三角形ABC的三条边,且满足a*a*c*c-b*b*c*c=a*a*a*a-b*b*b*b,判断三角形ABC的形状.（用“因为”“所以”写理由） 已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 已知三角形ABC的边长为a,b,c,且（b -c )^2 + (2a +b)( c- b )= 0 试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积. 已知三角形ABC三边为a、b、c,且（b-c）²+（2a+b）（c-b）=0,试确定三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在 已知三角形ABC的三边为a,b,c,且b+c+8,bc=a^2-12a+52,则三角形ABC是-----三角形 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状,