如图,△ABC中,AB=BC=AC.BD⊥AB,EC⊥CB,∠BCD=∠CAE=15°求证:△ABE全等于△CAD是初二的全等三角形问题,请各位数学天才教教我吧!谢啦~~~~~急需~~`在线等~~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:30:16
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如图,△ABC中,AB=BC=AC.BD⊥AB,EC⊥CB,∠BCD=∠CAE=15°求证:△ABE全等于△CAD是初二的全等三角形问题,请各位数学天才教教我吧!谢啦~~~~~急需~~`在线等~~~
如图,△ABC中,AB=BC=AC.BD⊥AB,EC⊥CB,∠BCD=∠CAE=15°求证:△ABE全等于△CAD
是初二的全等三角形问题,请各位数学天才教教我吧!谢啦~~~~~急需~~`在线等~~~

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证明:∠CBD=90-60=30,∠ACE=90-60=30
∠CBD=∠ACE
BC=CA
∠BCD=∠CAE
所以:△BCD ≌ △CAE
CD=AE
AB=CA
∠BAE=60+15=75,∠ACD=60+15=75
∠BAE=∠ACD
所以:△ABE ≌ △CAD

因为三角形ABC为等边三角形,∠ABD=∠BCE=90度,所以
∠DBC=∠ECA=30度,根据角边角定理,三角形AEC全等于三角形CDB
所以AE=CD
且∠ACD=∠BAE=75度,所以
根据边角边定理,三角形ABE全等于三角形CAD