一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 03:16:20
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一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
一个高二数学比较不等式大小的题,
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
两个式子相减看结果的符号 判断大小
A=(a^2+b^2+1)-(ab+a+b) 把A乘以2后不影响A的符号,展开
A=2(a^2+b^2+1)-2(ab+a+b)
=2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(a^2+b^2-2ab)
=(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2 ≥0
已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以A≠0,即A>0,于是得a^2+b^2+1>
ab+a+b.
a^2+b^2+1-ab+a+b=[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^]/2
因为a、b、1这三个数中至少有两个不相等
所以a-b,a-1,b-1三个数中至少有一个不等于0.
于是问题得证。
a^2+b^2+1-(ab+a+b)
=1/2(a-b)^2+1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2>=0(提取一个2,配三个平方)
所以1/2(a-b)^2+1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2>0
a,b,1这三个数至少有两个不相等
a^2+b^2+1>ab+a+b
一个高二数学比较不等式大小的题,已知a、b、1这三个数中至少有两个不相等,试比较a^2+b^2+1与ab+a+b的大小.
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数学 不等式比较大小..谢谢
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@@高二数学不等式证明@@ 已知a>b>e求证a^b
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