如何利用函数知识解绝对值的方程?如：x+2 = 4-x x+1!x-2!=4 感叹号是绝对值符号（因为不会打,抱歉）.请详解,真悲伤.请把理由说充分吧.

如何利用函数知识解绝对值的方程?如：x+2 = 4-x x+1!x-2!=4 感叹号是绝对值符号（因为不会打,抱歉）.请详解,真悲伤.请把理由说充分吧.
如何利用函数知识解绝对值的方程?
如：x+2 = 4-x x+1!x-2!=4
感叹号是绝对值符号（因为不会打,抱歉）.
请详解,真悲伤.请把理由说充分吧.

如何利用函数知识解绝对值的方程?如：x+2 = 4-x x+1!x-2!=4 感叹号是绝对值符号（因为不会打,抱歉）.请详解,真悲伤.请把理由说充分吧.
如果等号两边都是绝对值,那么可以直接两边平方
∴第一题：（x+2）²= （4-x）²
x²+4x+4=x²-8x+16
x=1
如果像第二题一样,那么就是一般方法,即分类讨论：
抓住一个要领,就是正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,然后去绝对值符号
①当x≤-1时,-（x+1）-（x-2）=4∴x=-3/2
②当-1＜x＜2时,（x+1）-（x-2）=4∴3=4（舍）
③当x≥2时,（x+1）+（x-2）=4∴x=5/2
综上所述：x=-3/2或5/2

(1)解法①|x+2|=|4-x|两边平方
x^2+4x+4=x^2-8x+16
12x=12
x=1
解法②|x+2|-|4-x|=0
x-2=0 =>x=-2
4-x=0 =>x=4
当x<-2时
原式=-x-2-(4-x)
=-6
当-2<=x<=4时
原式=2+x-(4-x)
=-2
当...

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(1)解法①|x+2|=|4-x|两边平方
x^2+4x+4=x^2-8x+16
12x=12
x=1
解法②|x+2|-|4-x|=0
x-2=0 =>x=-2
4-x=0 =>x=4
当x<-2时
原式=-x-2-(4-x)
=-6
当-2<=x<=4时
原式=2+x-(4-x)
=-2
当x>4时
原式=x+2-(x-4)
=6
(2)x+1=0 =>x=-1
x-2=0 =>x=2
当x<-1时
原式-1-x+(2-x)=4
x=-3/2
当-1<=x<=2时
原式x+1+(2-x)=4
x无解
当x>2时
原式x+1+(x-2)=4
x=5/2
通常这种绝对值问题都用这分析零点方法来确定区间
再求解

收起

平方太麻烦，如此变幻：∣x+2∣=∣4-x∣→x+2=±（4-x），∣x+1∣+∣x-2∣=4→（x+1）±（x-2）=4，变换后去掉无意义的等式求解，第一个x=1，第二个x= 5/2。