一道证明题,平面与平面的问题!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/08/01 04:14:35

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一道证明题,平面与平面的问题!
一道证明题,平面与平面的问题!

一道证明题,平面与平面的问题!
（1）易知⊿AFG、⊿BEG都是等腰直角三角形
则∠AGB=90°（平补角）,即AG⊥BG
因平面ABCD⊥平面ABEF（交线为AB）,而CB⊥AB
则CB⊥平面ABEF
又AG⊂平面ABEF
则AG⊥CB（异面垂直）
因BG、CB交于平面BGC
则AG⊥平面BGC
而AG⊂平面AGC
则平面AGC⊥平面BGC
（2）过B作BH⊥GC
因平面AGC⊥平面BGC（交线为GC）
而BH⊂平面BGC
则BH⊥平面AGC
即∠BGC为BG与平面AGC所成角
易知⊿BGC为直角三角形
其中BG=√2a,BC=2a
由勾股定理知GC=√6a
由三角函数定义知sin∠BGC=BC/GC=√6/3

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