计算∫[-2/π,2/π]cos^5dx

计算∫[-2/π,2/π]cos^5dx
计算∫[-2/π,2/π]cos^5dx

计算∫[-2/π,2/π]cos^5dx
计算[-π/2,π/2]∫cos^5xdx
递推公式：∫cosⁿxdx=[(cosⁿֿ¹xsinx)/n]+[(n-1)/n]∫cosⁿֿ²dx
故 ∫cos^5xdx=(1/5)cos⁴xsinx+(4/5)∫cos³xdx=(1/5)cos⁴xsinx+(4/5)[(1/3)cos²xsinx+(2/3)∫cosxdx]
=(1/5)cos⁴xsinx+(4/15)cos²xsinx+(8/15)sinx
∴原式=[(1/5)cos⁴xsinx+(4/15)cos²xsinx+(8/15)sinx]︱[-π/2,π/2]=8/15+8/15=16/15
注：原题写的积分限是否有错?我已作了更改；若原题不错,那么最后用[-2/π,2/π]代入即可.