a,b,c＞0则x=a+1/b,y=b+1/c,z=c+1/a,求x,y,z至少有一个大于或等于2

a,b,c＞0则x=a+1/b,y=b+1/c,z=c+1/a,求x,y,z至少有一个大于或等于2
a,b,c＞0则x=a+1/b,y=b+1/c,z=c+1/a,求x,y,z至少有一个大于或等于2

a,b,c＞0则x=a+1/b,y=b+1/c,z=c+1/a,求x,y,z至少有一个大于或等于2
简单!
首先假设X,Y,Z都小于2 （反证法）
由题可知(a+1/a)>0
a+1/a=(a*a+1)/a=(a+1)(a+1)/a-2>0
所以a+1/a>2
同理 b+1/b>2 ,c+1/c>2
由此可得：x+y+z=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)>6
与假设相反
故可知 x,y,z至少有一个大于或等于2.

x+y+z=(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)>=2+2+2=6
故6/3=2至少一个>=2
如果高中没什么好说的
初中的话
a+1/a-2=（根a-根（1/a））方>=0

反证法，假设x,y,z都小于2，则xyz=(a+1/b)(b+1/c)(c+1/a)<8化简之后得到矛盾即可