作业帮一道线性代数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:03:02
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一道线性代数题,
一道线性代数题,
一道线性代数题,
设矩阵A的特征值为λ,
那么行列式
|A-λE|=
1-λ -2 2
-2 3-λ 0
2 0 3-λ 第3行加上第2行
=
1-λ -2 2
-2 3-λ 0
0 3-λ 3-λ 第2列减去第3列
=
1-λ -4 2
-2 3-λ 0
0 0 3-λ 按第3行展开
=
(3-λ)(λ^2-4λ-5)=0
解得λ=3,5,-1
当λ= 3时,
A -3E=
-2 -2 2
-2 0 0
2 0 0 第1行加上第3行,第3行加上第2行,第1行和第2行除以 -2
～
0 1 -1
1 0 0
0 0 0 交换第1和第2行
～
1 0 0
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(0,1,1)^T
当λ= 5时,
A -5E=
-4 -2 2
-2 -2 0
2 0 -2 第1行减去第2行×2,第2行加上第3行
～
0 2 2
0 -2 -2
2 0 -2 第1行加上第2行,第2行除以-2,第3行除以2,交换第1和第3行
～
1 0 -1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(1,-1,1)^T
当λ= -1时,
A+E=
2 -2 2
-2 4 0
2 0 4 第2行加上第1行,第3行减去第1行
～
2 -2 2
0 2 2
0 2 2 第1行加上第2行,第3行减去第2行,第1行和第2行除以2
～
1 0 2
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-2,-1,1)^T
所以
矩阵的特征值为3,5,-1
对应的特征向量为(0,1,1)^T、(1,-1,1)^T和(-2,-1,1)^T