求函数f(x)=cos^2(x)-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 06:24:56
求函数f(x)=cos^2(x)-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最大值
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求函数f(x)=cos^2(x)-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最大值
求函数f(x)=cos^2(x)-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最大值

求函数f(x)=cos^2(x)-sinx,x∈[-π/4,π/4]的最大值
x∈[-π/4,π/4]
sin(-π/4)

f(x)=(cosx)^2-sinx
=1-(sinx)^2-sinx
=-(sinx)^2-sinx-1/4+1/4+1
=-[(sinx)^2+sinx+1/4]+5/4
=-(sinx+1/2)^2+5/4
当x=-π/6时,函数的值最大,最大值为:5/4