圆M的圆心坐标为（4,2）,半径为2,直线y=-2x+b与圆M相切,求b.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 02:30:37
圆M的圆心坐标为（4,2）,半径为2,直线y=-2x+b与圆M相切,求b.
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圆M的圆心坐标为（4,2）,半径为2,直线y=-2x+b与圆M相切,求b.
圆M的圆心坐标为（4,2）,半径为2,直线y=-2x+b与圆M相切,求b.

圆M的圆心坐标为（4,2）,半径为2,直线y=-2x+b与圆M相切,求b.

那就作图后再求解吧.
可以很简单的作出y=-2x的直线,作出圆M,再将直线平移并于圆相切,很显然将会有两个值,如图所示,直线与y轴相交于D(0,b1)和F(0,b2)点.
连接OM作直线,则根据M(4,2),所以OM直线方程y=x/2；
y=x/2与y=-2x+b互相垂直且AB⊥DC；
所以OAMB四个点都在y=x/2直线上.
AB两点即为直线y=x/2与圆的交点且分别在y=-2x+b1和y=-2x+b2上；
 
解法一：
圆的方程：(x-4)^2+(y-2)^2=4；
x=2y带入圆的方程：
(2y-4)^2+(y-2)^2-4=5y^2-20y+16=0；
求解一元二次方程；Δ=b^2-4ac=80；
y=[-b±Δ^1/2)]/2a=[20±80^(1/2)]/10；
解得yA≈1.106；yB≈2.894；
所以求得结果：
b1=yA+2xA=5yA=5.53；
b2=5yB=14.47；
 
解法二：
ΔOAC,ΔCOD,ΔBOE,ΔEOF等均为相似的直角三角形.
AM=2；BM=2；OM=(2^2+4^2)^1/2=4.472；
xA=2yA；xB=2yB；
yA/yM=OA/OM；有yA=yA*(OM-AM)/OM=2*2.472/4.472≈1.106；
yB/yM=OB/OM；有yB=yB*(OM+BM)/OM=2*6.472/4.472≈2.894；
分别代入直线方程可得：
b1=yA+2xA=5yA=5.53；
b2=5yB=14.47；
如果没学过圆的方程,采用解法二.

求以m（-2,0）为圆心,5为半径的圆与坐标轴交点的坐标 圆M的圆心坐标为（4,2）,半径为2,直线y=-2x+b与圆M相切,求b. 以点(-2,0)为圆心,4为半径的圆与坐标轴的交点坐标为（ ）以点(-2,0)为圆心,4为半径的圆与坐标轴的交点坐标为（ ） 以（-根号2,π/4）为圆心,半径为根号2的圆的极坐标方程为 平面直角坐标系中,圆o的圆心坐标为（0,2）,半径为1,第一象限的点N在直线y等于x上,如果以点n为圆心,半径为4的圆N与圆M相切,则圆心N的坐标为 圆心为C（2,π）,半径为2的圆的极坐标方程 求圆心为(2,3π/4),半径为3的圆的极坐标方程 半径为2,圆心极坐标为（2,兀/3）,求圆的极坐标方程 平面直角坐标系中,○M的圆心坐标为（0,2）,半径为1,第一象限的点N在直线y=x上,如果一点N为圆心,半径为4的○N与○M相切,则圆心N的坐标为 圆心在A(1,π/2）,半径为1的圆的“极坐标”方程, 求圆心在（a,π/2）、半径为a的圆的极坐标方程. 圆x^2+y^2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 圆x^2+y^2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 若圆C的圆心坐标为（2,-3）且圆C经过点M（5,-7）,则圆C的半径为? 若圆c点圆心坐标为（2,-3）,且圆c经过点M（5,-7）,则圆c的半径为多少 以M（0,3）为圆心,5为半径的圆与x轴交点的坐标为 以点（-2,0）为圆心,2为半径的圆与坐标轴的交点坐标为 以a（0,2）为圆心,3为半径的圆与两坐标轴的交点坐标为