如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC.BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足为E交BD于点F,求证：1.ma*mc=mb*md2.ad^2=bf*bd若be=1,ae=2,求ef的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:39:16
如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC.BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足为E交BD于点F,求证：1.ma*mc=mb*md2.ad^2=bf*bd若be=1,ae=2,求ef的长.
xՓn@_**c:v|H $hTA8 A RpiՃд}`U_'+diff֛xK^mj^A5@އe14t_j\{Uk[1H ]14PEv6f[%I2^cx*Ys*Yk*KD$D`9S=[6b?vѳ}6as?8/zŸIdckf3W[z|0b1l6ɧs\ rYV:Cw3=!i OXydZ4* We) &M؄b@LGL;YT"$Z2{%OQS>2d;NR1KWl7ɉY-٧d3^薷!ޯCL)ZꖷU @a翮"TG4O6Nw>ߤr:4g(34` n y6 xP10ը C ujP%l3UG !I_(! !mJ_KR~qHAxJ 0# LāOz:å[_:Nd\=#L/Ai SOr$:1e#Z۫!G*!bgr@]H

如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC.BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足为E交BD于点F,求证：1.ma*mc=mb*md2.ad^2=bf*bd若be=1,ae=2,求ef的长.
如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC.BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足为E
交BD于点F,求证：1.ma*mc=mb*md
2.ad^2=bf*bd
若be=1,ae=2,求ef的长.

如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC.BD相交于点M,且AC垂直AB,BD垂直CD,过点A作AE垂直BC,垂足为E交BD于点F,求证：1.ma*mc=mb*md2.ad^2=bf*bd若be=1,ae=2,求ef的长.
1、∵AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠BAM=∠MDC=90°
∵∠AMB=∠DMC(对顶角）
∴△AMB∽△DMC
∴MA/MD=MB/MC
即MA×MC=MB×MD
2、∵BD⊥CD,AE⊥BC
∴∠FEB=∠BDC=90°
∵∠B=∠B
∴△BEF∽△BCD
∴BF/BC=BE/BD
即BE×BC=BF×BD
∵△ABC和△ABE是Rt△
∠ABE=∠ABC
∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理）
∴AB²=BE×BC=BF×BD
∵AB=AD
∴AD²=BF×BD
3、由射影定理得
AE²=BE×EC
EC=2²/1=4
∴BC=BE+EC=5
由射影定理得
AB²=BE×BC=1×5=5
那么AB=√5

图呢？？？

如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CD=CB找出图中相同的一对角,加以证明行行行你聪明。帮我证明下 如图F是四边形ABCD对角线上的一点,EF平行BC,FG平行AD求证AE/AB+CG/CD=1 已知：如图,四边形ABCD中,角D=60度,角B=30度,AD=CD,求证：BD的平方=AB的平方+BC的平方角D和角B是对角 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积 如图,圆内接四边形ABCD中,CB=CD,求证CA2-CB2=AB*AD 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,是说明AB//CD,AD//CB 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC