作业帮一道因式分解的计算原式：(1-1/2^2)(1 -1/3 ^2)(1-1/4^2)……（1-1/n^2 ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 16:29:49
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一道因式分解的计算原式：(1-1/2^2)(1 -1/3 ^2)(1-1/4^2)……（1-1/n^2 ）
一道因式分解的计算
原式：(1-1/2^2)(1 -1/3 ^2)(1-1/4^2)……（1-1/n^2 ）
一道因式分解的计算原式：(1-1/2^2)(1 -1/3 ^2)(1-1/4^2)……（1-1/n^2 ）
原式=（1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)…(1+1/n)*(1-1/n)
=(1-1/2)*(1-1/3)…(1-1/n)*(1+1/2)*(1+1/3)…(1+1/n)
=(1/2)*(2/3)*(3/4)…((n-1)/n)*(3/2)*(4/3)…((n+1)/n)
=(n+1)/2n
希望我的回答对您有所帮助!
用平方差
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
中间约分
=(1/2)[(n+1)/n]
=(n+1)/(2n)
太容意了 .
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/N)(1+1/N)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4)……(N+1/N)
=(N+1)/2N