数学启发式教学的发展历史

数学启发式教学的发展历史
数学启发式教学的发展历史

数学启发式教学的发展历史
发展简史
在中国,“启发”一词,源于古代教育家孔丘的“不愤不启,不悱不发”.朱熹解释说：“愤者,心求通而未得之意；悱者,口欲言而未能之貌.启,谓开其意;发,谓达其辞.”孔子以后,《学记》的作者提出“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”,进一步阐发了启发式教学的思想,主张启发学生,引导学生,但不硬牵着他们走；严格要求学生,但不施加压力；指明学习的路径,但不代替他们达成结论.
在欧洲,稍后于孔子的古希腊思想家苏格拉底用"问答法”来启发学生的独立思考以探求真理.17世纪,捷克教育家J.A.夸美纽斯指责当时流行的注入式教学是迫使学生“用别人的眼睛去看,用别人的脑筋去使自己变聪明”,“结果是大多数人都没有知识”.因此,他主张“凡是没有被悟性彻底领会的事项,都不可用熟记的方法去学习”.18世纪,瑞士教育家J.H.裴斯泰洛齐反对注入式,强调教学必须“集中地提高智力,而不仅是泛泛地增加概念”.德国教育家J.F.赫尔巴特倡导启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点,称为启发教学法.他认为人们总是用意识中已经存在的旧 “观念"去融化、吸收新“观念”,这种心理现象称为统觉过程,而这种过程的各个阶段,都有它们相应的兴趣.他依据他的“观念”及其统觉的心理学和“多方面兴趣”的学说,提出了教学的“形式阶段”理论.这种理论,是近代教育史上,首先明确地把教学的过程分为有计划的程序,即“明了”、“联合”、“系统”和“方法” 4个阶段或步骤.这种理论,其意图在于循着一定的教学过程,来启发学生的思想,增进系统的知识,培养推理的能力.它反对学生单纯记忆一些零碎的知识,成为盛书的容器.后来赫尔巴特学派的T.齐勒尔分“明了”为“分析”和“综合”两个阶段.W.赖恩定为“预备”、“提示”、“比较”、“概括”和“应用”五个教学形式阶段.通称“五段教学法”.但是赫尔巴特学派把这种教学阶段当作任何年级和课程制订教案的固定模式,这就产生了教学上的形式主义,不可能充分发挥启发的作用.这种方式仍然是以教师为中心,教材为中心的,学生仍处于被动地位,很难养成主动的学习的精神.
现代教学论中的启发式教学思想,是在辩证唯物主义的认识论指导下,批判地继承了过去的教学理论遗产,在现代心理学和教育学发展的基础上进一步完善起来的.其特点是：强调学生是学习的主体,教师要调动学生的学习积极性,实现教师主导作用与学生积极性相结合;强调学生智力的充分发展,实现系统知识的学习与智力的充分发展相结合；强调激发学生内在的学习动力,实现内在动力与学习的责任感相结合；强调理论与实践联系,实现书本知识与直接经验相结合.

数学发展简史：

在中国,“启发”一词,源于古代教育家孔丘的“不愤不启，不悱不发”。朱熹解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者,口欲言而未能之貌。启，谓开其意;发，谓达其辞。”孔子以后，《学记》的作者提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，进一步阐发了启发式教学的思想，主张启发学生，引导学生，但不硬牵着他们走；严格要求学生，但不施加压力；指明学习的路径，但不代替他们达成结论。...

全部展开

数学发展简史：

在中国,“启发”一词,源于古代教育家孔丘的“不愤不启，不悱不发”。朱熹解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者,口欲言而未能之貌。启，谓开其意;发，谓达其辞。”孔子以后，《学记》的作者提出“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，进一步阐发了启发式教学的思想，主张启发学生，引导学生，但不硬牵着他们走；严格要求学生，但不施加压力；指明学习的路径，但不代替他们达成结论。
在欧洲,稍后于孔子的古希腊思想家苏格拉底用"问答法”来启发学生的独立思考以探求真理。17世纪，捷克教育家J.A.夸美纽斯指责当时流行的注入式教学是迫使学生“用别人的眼睛去看，用别人的脑筋去使自己变聪明”，“结果是大多数人都没有知识”。因此，他主张“凡是没有被悟性彻底领会的事项，都不可用熟记的方法去学习”。18世纪，瑞士教育家J.H.裴斯泰洛齐反对注入式，强调教学必须“集中地提高智力，而不仅是泛泛地增加概念”。德国教育家J.F.赫尔巴特倡导启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点，称为启发教学法。 他认为人们总是用意识中已经存在的旧 “观念"去融化、吸收新“观念”，这种心理现象称为统觉过程，而这种过程的各个阶段，都有它们相应的兴趣。他依据他的“观念”及其统觉的心理学和“多方面兴趣”的学说，提出了教学的“形式阶段”理论。这种理论，是近代教育史上，首先明确地把教学的过程分为有计划的程序，即“明了”、“联合”、“系统”和“方法” 4个阶段或步骤。这种理论，其意图在于循着一定的教学过程，来启发学生的思想，增进系统的知识，培养推理的能力。它反对学生单纯记忆一些零碎的知识,成为盛书的容器。后来赫尔巴特学派的T.齐勒尔分“明了”为“分析”和“综合”两个阶段。W.赖恩定为“预备”、“提示”、“比较”、“概括”和“应用”五个教学形式阶段。通称“五段教学法”。但是赫尔巴特学派把这种教学阶段当作任何年级和课程制订教案的固定模式，这就产生了教学上的形式主义,不可能充分发挥启发的作用。这种方式仍然是以教师为中心，教材为中心的，学生仍处于被动地位，很难养成主动的学习的精神！
现代教学论中的启发式教学思想，是在辩证唯物主义的认识论指导下，批判地继承了过去的教学理论遗产，在现代心理学和教育学发展的基础上进一步完善起来的。其特点是：强调学生是学习的主体，教师要调动学生的学习积极性,实现教师主导作用与学生积极性相结合;强调学生智力的充分发展，实现系统知识的学习与智力的充分发展相结合；强调激发学生内在的学习动力，实现内在动力与学习的责任感相结合。
这就是数学发展历史

收起

与中国的圣人们先知型的谆谆教导不同，苏格拉底一般不告诫人们什么至理，而是用谈话的方式引导、启发学生们去思考，然后得出他们自己的结论。他把这种方法叫作“精神助产”。这是两种完全不同的思维方式，对中西方文化产生了深远的影响，中国人大多喜欢权威，而西方人则善于独立思考，至今我们仍然可以从中外的教育方式中看出这种差异。
苏格拉底终生从事教育工作，具有丰富的教育实践经验并有自己的教育理论。但是他...

全部展开

与中国的圣人们先知型的谆谆教导不同，苏格拉底一般不告诫人们什么至理，而是用谈话的方式引导、启发学生们去思考，然后得出他们自己的结论。他把这种方法叫作“精神助产”。这是两种完全不同的思维方式，对中西方文化产生了深远的影响，中国人大多喜欢权威，而西方人则善于独立思考，至今我们仍然可以从中外的教育方式中看出这种差异。
苏格拉底终生从事教育工作，具有丰富的教育实践经验并有自己的教育理论。但是他并没有创办自己的学校。那么他在哪里施教呢? 他怎么施教呢?广场、庙宇、街头、商店、作坊、体育馆，等等，都是他施教的场所。青年人、老年人、有钱人、穷人、农民、手艺人、贵族、平民，都是他施教的对象，不论是谁，只要向他求教，他都热情施教。当时的其他教师——智者，是收取学费的，他们以当教师作为赚钱的手段，而苏格拉底教人是不收学费的，他是为城邦的利益而教人，是义务教师，因此苏格拉底一生都很清贫。
他认为，教育对一个人的成长非常重要。他认为，无论是天资比较聪明的人还是天资比较鲁钝的人，如果他们决心要得到值得称道的成就，都必须勤学苦练才行。
苏格拉底的教育目的是造就治国人才。伯里克利死后，雅典由于没有好的领导人，民主制度变成了极端民主化，变成了无政府主义，连国家领导人都用抓阄或抽签的办法选出来。苏格拉底对此十分痛心。他认为治国人才必须受过良好的教育，主张通过教育来培养治国人才。为了培养治国人才，他付出了毕生的精力。

收起

浅谈数学启发式教学
黄骅市毕孟中学 蒋遵义
内容摘要： 启发式教学是实施创新教育的一种行之有效的教学方法，只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。
关键字： 提问 归纳 试验 类比
孔子是启发式教学的创始人。曾有”不愤不启，不悱不发”之...

全部展开

浅谈数学启发式教学
黄骅市毕孟中学 蒋遵义
内容摘要： 启发式教学是实施创新教育的一种行之有效的教学方法，只有通过启发式教学，才能调动学生的主动性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。
关键字： 提问 归纳 试验 类比
孔子是启发式教学的创始人。曾有”不愤不启，不悱不发”之说．“愤”是经过思考想搞明白而还没 有搞通的抑郁的心理状态，孔子认为这是教师才应引导学生把问题搞通，即“启”； “悱”是经过思考,想要表达而又表达不出来的窘境，孔子建议此时教师应指导学生,即“发”，所以学生积极思考探索但又遇到困难是教师启发的前提条件。
有些教师喜欢越俎代庖，把知识嚼烂再喂给学生，结果数学课上一人唱独角戏，学生觉得学习毫无挑 战性，索然无味。另一些教师不赞成这种满堂灌的教学方式，以为问题在老师讲得太多，于是，他们增加学生练的时间，或是辅以师生间的频繁问答以减少教师讲的 时间，这样的教学仍不具有启发性。现代启发式教学是创设一种学习的环境，让学生更好地展开学习行为的过程：是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，通 过引导、指导、开导、启发等方式激发学生的学习兴趣，使学生主动地、自觉地、积极地学习和思考，并投入实践的一种教学方式。
启发式教学实施的根本要求是要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性。在实施这一教学模式时应力求实现启而能发，发而能导，导而不乱。启发学生的关键有以下几个字：定向、架桥、含蓄、揭晓。
美国匹兹堡大学有一本用于师资培训的教学案例集中，收集了这样一个案例，这堂课的内容是探究各 种集中量数（平均数、中位数、众数、极差）的定义，两位执教老师（都是执教数学仅1年左右的新教师）准备用建构主义的思想，不直接教给学生这些定义，而是 给每一个学生小组一张写有一组数据并标明该组数据的平均数、中位数、众数、极差各是什么的卡片，让学生自己通过制作图表、归纳、再用其他卡片检验的办法， 得出这几个量的定义。两位教师的教学设计基本相同，课一开始，教师用了5分钟的时间与学生讨论什么是“发现”，怎么发现数学。然后教师出示一张卡片的样 张，告诉学生每组都会得到这样的一张卡片，要求各组学生做两件事：一是用方格纸画出每一组数据，写下自己的发现；二是根据其他卡片上数据传达的信息，修改 完善自己的发现，写下这四个概念的定义或者有根据的推测。然后教师再次提醒学生寻找线索和模式。可是，课上最初的几分钟都出现了学生不知道做什么的情况， 这恐怕和两位教师都没有做好“定向”就匆匆进入探究活动有关。其实，学生很有可能不清楚既然卡片上已经写着这组数据的平均数、中位数、众数和极差，为什么 还不知道什么是平均数、中位数、众数和极差，而要他们给出猜想。于是教师不得不再一个一个组的说明任务，影响了教学进度，每个小组也因为在第一张卡片上花 费了过多的时间，无法分析完所有的8张卡片。
明确任务后便可进入探究，但是，具有挑战性的问题往往会难住学生，所以，教师课前要为架桥铺路 做好准备，教师要了解在探究的问题与学生的现实之间存在多少差距，考虑设计哪些问题或哪些活动能够化解困难，怎样创设问题情景，怎样问问题可以含蓄的启发 学生。这里特别强调含蓄地架桥，如果教师对学生的提示太直截了当，就失去了启发的本意，所以，最好是通过引导学生先从事某些活动，解决某些比较容易着手的 问题来帮助学生。比如，利用实物、模型、实例、示意图等直观化手段启发学生先从观察、比较、分析和归纳等活动中得到结论，形成思路。
启发式教学在具体实施中大致有四种方式
（一）提问启发式
课堂提问时课堂教学的重要组成部分，提问可以有效地启发学生的积极性思维，提供学生参与教学、 互相讨论和交流的机会。因为提问的主要目的是启发学生的思考，所以教师提问的问题要明确易懂，不能太大，让学生摸不着边际，如果需要，可以将大问题换成一 个具体的问题或者分解成若干个小问题。设计一系列相互联系、渐次加深的问题，构成“问题系列”，将每一个问题顺次呈现给学生，通过学生各种心理活动的积极 参与，特别是思维活动的深入开展，主动获得每个问题的解答，从而引导学生的认识活动逐步加深，不断以已有的知识同化新知识，完成从已知状态到目标状态的转 化。
(二)归纳启发式
它是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其明显的特点是从具体到概括或从特殊到一般，在归纳 启发作用下，学生运用直观法把他们所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括、形式新知。例如在数学教学中，对于一些概念、 原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的情况，使他们能有所发现并进行恰当的概 括，同时应给每个概括提供多个不同的例子。
（三）试验启发式
实验启发式是指学生通过游戏、折纸、拼补或旋转等将抽象的数学概念表现为具体的实验操作，使他 们自制，并从中悟出其定义、定理，使抽象的定义具体明了化。而数学实验则是利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、检、拼、测、 作的活动，然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获得数学知识或找到解决问题的方法。在实验过程中借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学 生参与发现、探究、解决问题的全过程，使学生好学、乐学。对于一名教师来说，使教学取得成功的决定性因素，就是所有的学生都喜欢上他的课。对这门学科的学 习始终保持着浓厚的兴趣。和别的学科一样，在数学教学中，不论是要学生掌握一定的基础知识，还是要引导学生观察社会，了解和认识生活中的种种事物。只有使 每个学生都兴趣盎然的投入到学习活动中来，才能使数学教学取得预期的效果。
（ 四）类比启发式
它是借助类比思维进行启发的一种方式，其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在 某些特征关系的相似为基础的，它是从相似一方到另一方，是以具体到具体，以特殊到特殊的一种思维方式。这种方式要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学 对象的类比物，进而设置问题情景，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他寻找相似的现象，属性和性质，并查明结构的相似性，然后进入类比推理，建立 假设，进而加以检验。在数学教学中，可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数的性质类比出来。
下面我们来看一个案例全等三角形是怎么样来启发式操作的。
师：向学生展示窗纱，观察上面的图案是怎样的？
生：是全等图形。
师：什么是全等图形？
生：能够重合的图形称为全等图形
师：全等图形有什么性质？
生：全等图形的大小和形状相同。
师：这个鱼签是由什么图案拼成的？
生：由多个全等的三角形拼成的。
师：大家观察这个“鱼签”是由多少鱼签个三角形拼成的？如果每个人拿一张彩纸小组为单位，用什么方法能快速地形成小鱼签这个图案？
A组发言人：我先叠成一个长方形，再叠成一个三角形，顺次向后，依次折叠到结尾剪出尾巴，展开沿折痕一描，加上眼睛，鱼鳞，即成漂亮的鱼签。
B组发言人：经过我们组讨论，先把彩纸折成长方形，再从头开始叠成平行四边形，折完后，剪出尾巴,展开后看折痕,在把多个平行四边形每个平行四边形对角连结成一条,即得全等三角形的鱼签、
C组分析得:我们先把纸折成长方形,再顺次折成几个全等的小正方形,再对角折一下,展开后,既成全等三角形,沿折痕,画出眼睛，鱼鳞，鱼尾，漂亮的鱼签就完成了。
课程点评：该案例把课堂推向了高潮，生生互动，师生互动得到充分体现，学生具有非常强的动手能 力，对问题有挑战性。导师对学生的发言都给予充分的肯定和鼓励；从而让学生进一步了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，使学生在获得知识技 能的同时，在情感态度、价值观和一般能力等方面都得到发展。分析以上案例我们可以得到以下几点：
1、1注意巧“启”
为了使学生能够从他们熟悉的环境中过度到现代意义的“三角形”上，教师在讲述“全等三角形”中 使用了巧“启”。使学生一开始就注意到图案并联系到“三角形”“全等三角形”……从而顺利的导入了新课，引起了学生对新课的注意，调整好了学生的思维定 势，做好了输入知识的准备，促进学生形成最佳的心理状态。
1、2设疑“启发”
触觉形象可以转换成视觉形象，而这种转换的中介手段便是想象。学生的思维自疑问开始，想象也由疑问产生。所以，在教学中引入“鱼签”。教师提出“怎么折？用什么方法折最快？”给学生设下了疑问，让学生通过动手实践产生自我：“为什么这么折？”
1、3以情景“启发”
情感是学生学习的内驱动，它对推动学生积极思维，提高学习效果有重要的作用。教学中与其用抽象的讲解、机械的记忆、空洞的议论，不如把概念、观念等等容入感情的形象中，营造一种与教学内容相适应的轻松愉悦的课堂气氛，使学生在不知不觉中获得知识。
培养学生的创新素质在教学上尤其要贯彻其发行原则。只有通过启发式教学，才能调动学生的主动 性、自觉性，激发起积极性思维，培养分析问题和解决问题的能力，使学生在教师的启发和诱导下，自己寻找规律，并有新的发现和创新。启发式教学中，知识的学 习不再是唯一目的，而是手段，实质是科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，强调的是发现知识的过程，而不是简单的获得结果，强调的是创造性解决问 题的方法和形成探究的精神
总之，在推行素质教育的过程中，启发式教学是一种行之有效的方法，根据数学教学的特点，应当大 力提倡将启发式教学思想应用于数学素质中。广大数学教师在教育理论研究与实践中，结合数学学科的特点，对启发式的内涵、启发式的基本要求和关键等进行深入 的理论探索，掌握启发式教学的内部规律，以便更好地指导数学教学的实践

收起