∫上1下0 f（xt）dt 做变量替换u=xt时 这个积分变成?其中dt=d（u/x）=什么?

∫上1下0 f（xt）dt 做变量替换u=xt时 这个积分变成?其中dt=d（u/x）=什么? ∫上1下0 f（xt）dt 求导为什么要用替换法?求理解一般总会要求换元成u=xt,我第一反应也是这样.不换元就不能求了吗?如果可以不换元的话该怎么求? ∫（下标0,上标1）f(xt)dt＝f(x)＋xsinx 求一连续函数f(x)满足上式 ∫下0上x^2f(根号下(x^2-t)）dt用u替换X^2-t为何变成∫下0上x^2f(根号下u）du,上限应是u+t,后是dX^2-t啊 设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x) 积分问题：请教 ∫（0,1）x^2 g(xt)dt=x ∫(0,1)g(xt)d(xt)怎么来的? 已知f（x）连续,且∫（0→1）f（xt）dt=f（x）+xsinx,则f（x）= 设f(x)可微,积分∫(1,0) [f(x)+xf(xt)]dt与x无关,求f（x） 求解积分方程{∫【0 to 1】f(xt)dt}=nf(x),答案是f（x）=C*（nx）^(1/n-1) 变上限积分换元法的上下限问题例题是这样写的：∫f(x-t)dt,上下限为0下x上（无法打在积分符号里）,令u = x-t,则原式=∫f(u)(-du) [x下0上]=∫f(u)du [0下x上]但是我做的时候觉得当原式为∫f(u)(-du) 无穷小量问题设f(x)、g(x)连续,x→0时,f(x)与g(x)同阶但非等价无穷小,令F(x)=∫下0上x f(x-t)dt G(x)=∫下0上1 xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)同阶但非等价无穷小.怎么证明? 设f''(x)连续,且f''(x)>0,f(0)=f'(0)=0,试求极限lim（x->0+)∫(上u(x) 下0）f(t)dt/∫(上x下0）f(t)dt其中u(x)是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在x轴上的截距 ∫上面是xt, 下面是1 f（u）du=? 对x求导. 若f(u)是连续函数,求y=∫(上:x^2 下：1） f(t/3)dt 在x=6处的导数值是? 设f(x)为连续函数,证明：∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x（∫下0上t f(u)du)dt 设f(x)连续,g(x) =∫(1,0)f(xt)dt,且lim x→0 f(x)/x =A,求 g'(x).如题 设f(x)是连续函数,且lim(x>0)f(x)/x=2,若g(x)=∫(0到1)f(xt)dt,试求g'(x),并讨论g'(x)在x=0处的连续性设f(x)是连续函数,且lim(x>0)f(x)/x=2,若g(x)=∫（0到1）f(xt)dt,试求g'(x),并讨论g'(x)在x=0处的连续性 求做二重积分证明题,朱来义微积分课本原题求证：∫∫Df（x+y）dxdy=∫-2a2a（2a-|t|）f（t）dt其中D是区域{（x,y）| |x|≤a,|y|≤a}提示：1将给定二重积分化为累次积分2适当地做变量替换3交换积分