已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:41:36
已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法)
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已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法)
已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法)

已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法)
用余弦定理可直接求解.下面用向量法求解.
由于任意一边的平方小于其它两边的平方和,所以此三角形为锐角三角形.
由A向BC做垂线,垂足为D.
BD=ABcosB DC=ACcosC BD+DC=BC AD=ABsinB=ACsinC,即:
5cosB+7cosC=6 ①
5sinB=7sinC ②
②式两边平方:25(sinB)^2=49(sinC)^2
将(sinB)^2=1-(cosB)^2和(sinC)^2=1-(cosC)^2代入上式B并整理得:
25(cosB)^2-49(cosC)^2=-24
即(5cosB-7cosC)(5cosB+7cosC)=-24
将①式代入上式得5cosB-7cosC=-4,将此式和①式联立求解得:
cosB=1/5
(顺便求得cosC=5/7)

已知△ABC的三边长分别为AB=5,BC=6,CA=7,求cosB(用向量法) 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为? 已知:如图,在△ABC三边长分别为AB=15,AC=20,BC=25,求△ABC的面积 勾股定理几何证明已知在△ABC三边长分别为AB=15,AC=20,BC=25,求△ABC的面积 已知△ABC的面积为46,三边长分别为AB=5,BC=7,AC=11,则△ABC的内切圆半径的长为? 已知△ABC的三边长分别为AB=7 BC=24 AC=25 求此三角形的最小角的正切和正弦 已知三角形abc的周长是57cm,且ab:bc=2:3,bc:ac=2:3,则此三角形的三边长分别为 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知:如图,三角形ABC三边长分别为AB=15,AC=20,BC=25,求三角形ABC的面积 三角形abc的三边长分别为ab=7,bc=5,ca=6,则向量ab*向量bc的值为如题 在三角形ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB乘向量BC为()不怕罗嗦. 三角形abc三边长分别为ab=15,ac=20,bc=24.求三角形abc的面积 已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶使三角形的三边长分别为3 根号8 根号5如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶使三角形的三边长分别为3 根号8 根号5如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三 已知三角形ABC三边长为AB=15,AC=20,BC=24,求三角形ABC的面积. 已知a,b,c分别为△abc的三边长.且a²+2b²-2ab-2bc+c²=0 判断△abc形状,求详细过程!1、已知a,b,c分别为△abc的三边长.且a²+2b²-2ab-2bc+c²=0 判断△abc形状. 2、已知关于x的二次三项式9 如图 △ABC中 O为三条角平分线的交点 点O到AB的距离为2 三边长分别为AB=9 BC=7 AC=5 求△ABC面积