如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证：AD平分HAO 为什么OD⊥BC?连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.

如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证：AD平分HAO 为什么OD⊥BC?连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.
如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上
求证：AD平分HAO
为什么OD⊥BC?
连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.

如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证：AD平分HAO 为什么OD⊥BC?连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.
连接BD.BO
因为角AOB与角ADB是弧AB的圆心角和圆周角
所以角AOB=2角ADB
因为OB和OA是半径
所以角OAB=角OBA
因为角OAB+角OBA与角AOB互补
所以角BAO与角AOB2/互余
即角BAO与角D互余 (1)
因为AH垂直BC
所以角C与角HAC互余 (2)
因为角C=角D
由(1)(2)得角HAC=角BAO(3)
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC (4)
由(3)(4)得角OAD=角DAH (等量减等量)
所以AD平分HAO
连接DC
因为角BAD=角DAC
所以弧BD=弧DC
所以D是弧BC中点
所以DO垂直BC
补充:因为弧BD=弧DC
所以它们所对的圆心角相等