如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证:AD平分HAO 为什么OD⊥BC?连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:44:00
![如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证:AD平分HAO 为什么OD⊥BC?连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.](/uploads/image/z/13859853-69-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2CAH%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%E4%BA%8EH%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAC%2CD%E5%9C%A8%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E5%B9%B3%E5%88%86HAO+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88OD%E2%8A%A5BC%3F%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD.OB.OC%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%A0BOD%3D%E2%88%A0COD.)
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如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证:AD平分HAO 为什么OD⊥BC?连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.
如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上
求证:AD平分HAO
为什么OD⊥BC?
连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.
如图,三角形ABC内接于圆O,AH垂直BC于H,AD平分角BAC,D在圆O上求证:AD平分HAO 为什么OD⊥BC?连接OD.OB.OC如何证明∠BOD=∠COD.
连接BD.BO
因为角AOB与角ADB是弧AB的圆心角和圆周角
所以角AOB=2角ADB
因为OB和OA是半径
所以角OAB=角OBA
因为角OAB+角OBA与角AOB互补
所以角BAO与角AOB2/互余
即角BAO与角D互余 (1)
因为AH垂直BC
所以角C与角HAC互余 (2)
因为角C=角D
由(1)(2)得角HAC=角BAO(3)
因为AD平分角BAC
所以角BAD=角DAC (4)
由(3)(4)得角OAD=角DAH (等量减等量)
所以AD平分HAO
连接DC
因为角BAD=角DAC
所以弧BD=弧DC
所以D是弧BC中点
所以DO垂直BC
补充:因为弧BD=弧DC
所以它们所对的圆心角相等