f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(1)=1求证f(x)是以4为周期的函数并求f（-3）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:46:19
f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(1)=1求证f(x)是以4为周期的函数并求f（-3）
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f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(1)=1求证f(x)是以4为周期的函数并求f（-3）
f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(1)=1
求证f(x)是以4为周期的函数并求f（-3）

f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(1)=1求证f(x)是以4为周期的函数并求f（-3）
解由f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
得f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]
=[1+[1+f(x)]/[1-f(x)]]/[1-[1+f(x)]/[1-f(x)]]
=2/-2f（x）
即f（x+2）=-1/f（x）
故f（x+4）=f（x+2+2)=-1/f(x+2)=-1/[-/f(x)]=f(x)
故f（x+4）=f（x）
故T=4
又由f（1）=1
则f（-3）=f（-3+4）=f（1）=1

f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
所以f(-x+1)=[1+f(-x)]/[1-f(-x)]=[1-f(x)]/[1+f(x)]
所以
f(-x+1)f(x+1)=1
因为是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x-1)
所以f(x+1)f(x-1)=-1
用x+2替换x得到
f(x+3)f(x+1)=-1
两式子相除得到...

全部展开

f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]
所以f(-x+1)=[1+f(-x)]/[1-f(-x)]=[1-f(x)]/[1+f(x)]
所以
f(-x+1)f(x+1)=1
因为是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x-1)
所以f(x+1)f(x-1)=-1
用x+2替换x得到
f(x+3)f(x+1)=-1
两式子相除得到
f(x+3)/f(x-1)=1
所以f(x+3)=f(x-1)
所以f(x+4)=f(x)
f(-3)=f(-3+4)=f(1)=1

收起

已知f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))证明:4是f(x)的一个周期 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x),g(x)的解析式. 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数且满足f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x) 已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足2f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x)和g(x) 奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)=2,则f(5)= 函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)是偶函数,F(X-1)是奇函数,若F(1)=9,则F(9)=? 急!函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于? 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x 设奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0≤x 单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,某定义域为R （1）求f(0),f(5)的值 （2）证明f(x)为奇函数 奇函数fx满足f(x+2)f(x)=1,且当0 f（x）为R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)= F(X)为奇函数,且F(X+1)=-F(X),求周期RT f(x)为奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)],若f(1)=1求证f(x)是以4为周期的函数并求f（-3） 已知f（x）为奇函数且满足f（x-4）=-f(x),问如何得到f(x-8)=f(x)? 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2）=-f（x).1求证：f（x）是周期函数2若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时 已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0